Gradient

En gradient er inden for matematikken en vektor, dvs. noget der har både størrelse og retning, som afhænger af en funktions partielle afledte. De partielle afledte er differentialkvotienter med en hensyn til forskellige funktionsvariable, og man kan således kun tale om en gradient ved flervariable funktioner.

Notation

Gradienten findes ud fra en flervariabel funktion såsom $f(x,y)$. Denne funktion har to variable, $x$ og $y$, og har dermed tilsvarende to partielle afledte noteret som:

${\partial f \over \partial x}$

og

${\partial f \over \partial y}$

For at skabe en vektor, ganges de afledte med de tilsvarende enhedsvektorer. En to-dimensionel vektor kan deles op i en $x$- og en $y$-komposant, der hver består af en enhedsvektor (${\hat {i}}$ og ${\hat {j}}$) gange længden, som har her sættes til at være den afledtes værdier. Summen af de to komposanter giver gradienten $\nabla f(x,y)$:

${\textrm {grad}}f(x,y)=\nabla f(x,y)={\partial f \over \partial x}{\hat {i}}+{\partial f \over \partial y}{\hat {j}}$

Symbolet $\nabla$ kaldes nabla.

Man siger også, at man anvender vektordifferentialoperatoren nabla på funktionen. Denne operator er givet ved:

$\nabla ={\partial \over \partial x}{\hat {i}}+{\partial \over \partial y}{\hat {j}}$

Da de partielle afledte er en funktions hældning målt langs forskellige koordinatakser, ses det, at gradienten er en kombination af disse hældninger.

Bog

• Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN 978-1-50669-805-2. (online) URL: https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume3-OP_n7Nj74c.pdf

Referencer

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.