En gradient er inden for matematikken en vektor,[1] dvs. noget der har både størrelse og retning, som afhænger af en funktions partielle afledte.[2] De partielle afledte er differentialkvotienter med en hensyn til forskellige funktionsvariable, og man kan således kun tale om en gradient ved flervariable funktioner.[3]

NotationRediger

Gradienten findes ud fra en flervariabel funktion såsom  . Denne funktion har to variable,   og  , og har dermed tilsvarende to partielle afledte noteret som:[4]

 

og

 

For at skabe en vektor,[5] ganges de afledte med de tilsvarende enhedsvektorer. En to-dimensionel vektor kan deles op i en  - og en  -komposant, der hver består af en enhedsvektor (  og  ) gange længden, som har her sættes til at være den afledtes værdier. Summen af de to komposanter giver gradienten  :

 


Symbolet   kaldes nabla.[6]


Man siger også, at man anvender vektordifferentialoperatoren nabla på funktionen. Denne operator er givet ved:

 


Da de partielle afledte er en funktions hældning målt langs forskellige koordinatakser, ses det, at gradienten er en kombination af disse hældninger.


BogRediger

  • Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN-13: 978-1-50669-805-2. (online) URL: https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume3-OP_n7Nj74c.pdf


ReferencerRediger

  1. ^ https://emu.dk//sites/default/files/2019-02/Formelsamling-Matematik-A---stx-2018%20(4).pdf
  2. ^ https://imada.sdu.dk/~jessica/MM501-s41.pdf
  3. ^ https://science-gym.dk/mat/20002010/funk2var.pdf
  4. ^ https://denstoredanske.lex.dk/gradient
  5. ^ http://web.math.ku.dk/noter/filer/matintro-kro-12.pdf
  6. ^ Se side 427 i Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN-13: 978-1-50669-805-2. (online) URL: https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume3-OP_n7Nj74c.pdf


 Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.