Kvadratisk reciprocitet

Kvadratisk reciprocitet er en sætning fra Talteori. Lad $\left({\frac {a}{p}}\right)$ betegne Legendresymbolet, så siger sætningen følgende:

Lad $p$ og $q$ være to forskellige, ulige primtal. Da er $\left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{{\frac {p-1}{2}}{\frac {q-1}{2}}}$.

Mere explicit siger sætningen, at hvis $p\equiv q\equiv 3{\text{ (mod }}4)$, så er $\left({\frac {p}{q}}\right)=-\left({\frac {q}{p}}\right)$, og hvis enten $p\equiv 1{\text{ (mod 4)}}$, eller $q\equiv 1{\text{ (mod 4)}}$ er $\left({\frac {p}{q}}\right)=\left({\frac {q}{p}}\right)$.

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.