Laplace-operatoren er en differential-operator, som skrives ∇2, ∆ eller ∇·∇. Laplace-operatoren anvendes bl.a. i partielle differentialligninger, vektoranalyse, og fysikteorier som elektromagnetisme og kvantemekanik. Laplace-operatoren er opkaldt efter den franske matematiker og astronom Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer

redigér

To dimensioner

redigér

Laplace-operatoren er givet ved

 

hvor x og y er de almindelige kartesiske koordinater af xy-planet. Heraf ses, at Laplaceoperatoren af en funktion er det samme som divergensen af gradienten af samme funktion, hvoraf skrivemåderne ∇2 og ∇·∇.

I polære koordinater

I et polært koordinatsystem er Laplace-operatoren givet ved

 

Tre dimensioner

redigér

I tre dimensioner er det almindeligt at arbejde med Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer, og et bestemt koordinatsystem vælges ofte ud fra problemets form for at gøre beregningerne så simple som muligt.

I kartesiske koordinater:

 

I cylindriske koordinater:

 

I sfæriske koordinater:

 

Se også

redigér

Nabla ∇ der benyttes som det symbolske grundlag.

Spire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.