Laplace-operatoren
Laplace-operatoren er en differential-operator, som skrives ∇2, ∆ eller ∇·∇. Laplace-operatoren anvendes bl.a. i partielle differentialligninger, vektoranalyse, og fysikteorier som elektromagnetisme og kvantemekanik. Laplace-operatoren er opkaldt efter den franske matematiker og astronom Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer
redigérTo dimensioner
redigérLaplace-operatoren er givet ved
hvor x og y er de almindelige kartesiske koordinater af xy-planet. Heraf ses, at Laplaceoperatoren af en funktion er det samme som divergensen af gradienten af samme funktion, hvoraf skrivemåderne ∇2 og ∇·∇.
I polære koordinater
I et polært koordinatsystem er Laplace-operatoren givet ved
Tre dimensioner
redigérI tre dimensioner er det almindeligt at arbejde med Laplace-operatoren i forskellige koordinatsystemer, og et bestemt koordinatsystem vælges ofte ud fra problemets form for at gøre beregningerne så simple som muligt.
Se også
redigérNabla ∇ der benyttes som det symbolske grundlag.
Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |