Præordning

Matematisk Præordning vil sige en præordnet mængde, som er en mængde med en relation , som angiver hvilket af to elementer der er størst.

EgenskaberRediger

For at relationen   skal kaldes en præordning skal den have følgende egenskaber:

RefleksivitetRediger

  •  .

TransitivitetRediger

  •   og   medfører  .

Vigtige kravRediger

De vigtigste typer af præordninger er givet ved at forlange at et af følgende krav er opfyldt:

SymmetriRediger

En præordning siges at være symmetrisk dersom   medfører  . En symmetrisk præordning kaldes en ækvivalensrelation. Lighedstegn, ligedannethed og ensbetydende er eksempler på ækvivalensrelationer.

AntisymmetriRediger

En præordning siges at være antisymmetrisk dersom   og   medfører  . En antisymmetrisk præordning kaldes en ordning

Vilkårlig præordningRediger

For en vilkårlig præordning   kan man definere en ækvivalensrelation ved at sætte   netop hvis   og  . Da definerer   en ordning af ækvivalensklasserne.