Præordning
Matematisk Præordning vil sige en præordnet mængde, som er en mængde med en relation , som angiver hvilket af to elementer der er størst.
Egenskaber redigér
For at relationen skal kaldes en præordning skal den have følgende egenskaber:
Refleksivitet redigér
- .
Transitivitet redigér
- og medfører .
Vigtige krav redigér
De vigtigste typer af præordninger er givet ved at forlange at et af følgende krav er opfyldt:
Symmetri redigér
En præordning siges at være symmetrisk dersom medfører . En symmetrisk præordning kaldes en ækvivalensrelation. Lighedstegn, ligedannethed og ensbetydende er eksempler på ækvivalensrelationer.
Antisymmetri redigér
En præordning siges at være antisymmetrisk dersom og medfører . En antisymmetrisk præordning kaldes en ordning
Vilkårlig præordning redigér
For en vilkårlig præordning kan man definere en ækvivalensrelation ved at sætte netop hvis og . Da definerer en ordning af ækvivalensklasserne.