RL-kredsløb

Et RL-kredsløb er et elektrisk kredsløb, der består af en modstand ($R$) og en spole ($L$) og er et typisk regneeksempel i undervisning.

Et simpelt RL-kredsløb med modstand, spole og strømkilde.

Hvis modstanden følger Ohms lov, er spændingen $U_{R}$ over den givet ved:

$U_{R}=RI$

hvor $R$ er modstanden, og $I$ er strømstyrken. Spændingen over spolen virker derimod imod en stigende strømstyrke:

$U_{L}=-L{\frac {{\text{d}}I}{{\text{d}}t}}$

hvor $L$ er spolens induktans. Hvis modstanden og spolen forbindes i serie med en strømkilde med spændingen $U$ gælder ligheden:

$U=U_{R}-U_{L}$

hvor spændingen over spolen er negativ, da den virker i den modsatte retning. Dvs.

$U=RI+L{\frac {{\text{d}}I}{{\text{d}}t}}$

Dette er en inhomogen førsteordens-differentialligning, der beskriver strømstyrkens udvikling over tid.

Hvis strømkilden tilsluttes pludseligt med en kontakt, er start-strømmen nul. Løsningen er da:

$I(t)={\frac {U}{R}}\left(1-{\text{e}}^{-{\tfrac {R}{L}}t}\right)$

Det ses, at strømmen stabiliserer sig over tid. For uendelig tid ændrer strømmen sig ikke længere:

$I={\frac {U}{R}}$

Da strømmen ikke længere ændrer sig, spiller spolen ingen rolle.