Raketligningen

Raketligningen er den simpleste matematiske model for en rakets fremdrift. Ligningen blev udledt af Konstantin Tsiolkovskij.

Plot af raketligningen.

LigningenRediger

Ligningen skrives: [1]

 

hvor:

 : tilvæksten af rakettens fart
 : farten hvormed rakettens brændsel udstødes i forhold til raketten
 : rakettens begyndelsesmasse
 : rakettens masse uden brændstof

Ligningen kan bruges til at beregne en rakets endelig fart, når alt brændstof er brugt.

UdledningRediger

 
Illustration of modellen. Raketten udskyder en lille masse og skubbes derved fremad.

En raket udskyder masse med en rate   og en hastighed   i forhold til raketten selv. For en infinitesimal udskudt masse   er den infinitesimale impuls  :

 

Selve raketten må have en lige så stor impulsændring i modsat retning jf. Newtons tredje lov. Raketten har massen   og oplever en infinitesimal hastighedsændring  :

 

Da impulsændringerne er lige store, har man:

 

Dividerer man med massen og integrerer, har man:

 

Og dermed:

 

hvor   er integrationskonstanten. I begyndelsen vil raketten have massen   og ikke bevæge sig, hvilket betyder, at:

 

Altså har man:

 

hvor   er tid. Man har nu en bevægelsesligning for raketten. Kalder man massen af en tom raket   og den maksimale hastighed  , finder man denne relation:

 

hvilket er raketligningen, som den typisk bliver præsenteret. Det ses, at rakettens endelige hastighed bliver højere, jo større del af raketten er brændstof. Man kan tilsvarende skrive:

 

med den kan man beregne, hvor meget brændstof er nødvendigt for at opnå en bestemt sluthastighed.[1]

KildehenvisningerRediger

  1. ^ a b Jensen, Jens Højgaard (2014), "Raketligningen og Keplers anden lov" (PDF), KVANT, marts, s. 22. 

Eksterne henvisningerRediger