Wikipedia

Jævn cirkelbevægelse: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
m Bot: fjern gamle interwiki-links
Tag: 2017-kilderedigering
Linje 2:
 
== Kinematisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse ==
Hvis man indlægger et sædvanligt [[koordinatsystem]] med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er vektoren for [[centripetalkraftpositionsvektor]]en som funktion af tiden til det objekt som udfører bevægelsen givet ved
:<math> \vec{r}(t) = {x(t) \choose y(t)} = r {\cos(\omega t) \choose \sin(\omega t) }</math>
hvor <math>r</math> er radius i cirkelbevægelsen, <math>\omega</math> er vinkelhastigheden, og <math>t</math> er tiden. Det følger heraf at objektet gennemfører et omløb i tiden <math>\tau</math>:
:<math>\tau = \frac{2\pi}{\omega}</math>.
 
[[Hastighed]]en i den jævne cirkelbevægelse findes ved [[differentiation]] mht. tiden fordi hastigheden er ændringen i centripetalkraften som funktion af tid:
:<math> \vec{v}(t) = {v_x(t) \choose v_y(t) } = \vec{r}'(t) = \omega r { -\sin(\omega t) \choose \cos(\omega t)}</math>
Det fremgår heraf, at [[fart]]enhastigheden istår denvinkelret jævnepå cirkelbevægelse også er konstant, nemlig <math>v = \omega r</math>positionsvektoren, og at hastighedenfarten stårer vinkelret pågivet radiusvektor.ved:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>v = \omega r</math>|{{EquationRef|1}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
 
[[Acceleration]]en i den jævne cirkelbevægelse findes atter ved differentiation mht. tiden:
:<math> \vec{a}(t) = {a_x(t) \choose a_y(t) } = \vec{v}'(t) = \vec{r}''(t) = -\omega^2 r {\cos(\omega t) \choose \sin(\omega t)}</math>
Det fremgår heraf at accelerationens størrelse i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig <math>a = \omega^2 r</math>, og at accelerationen er parallel med radiusvektorpositionsvektoren og rettet ind mod centrum af bevægelsen. Der gælderses endvidere, følgendeat sammenhængaccelerationens <math>størrelse a = \tfrac{v^2}{r} </math> mellem accelerationen og farten i cirkelbevægelsen.er:
:<math> a = \omega^2 r </math>
Jf. ligning {{EquationNote|1}} er det det samme som:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math> a = \frac{v^2}{r} </math>|{{EquationRef|2}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
 
== Dynamisk beskrivelse af jævn cirkelbevægelse ==
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Jævn_cirkelbevægelse"