Rotationsmekanik: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) →Klassisk mekanik: + roterende legemes inertimoment Tag: 2017-kilderedigering |
Inc (diskussion | bidrag) Rokeret lidt om Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 1:
{{Kilder}}
[[Fil:Rotating Sphere.gif|300px|thumb|En kugle drejer om sin akse, men den bliver samme sted.]]
'''Rotationsmekanik'''<ref name="Orbit">{{Kilde | titel = 2.4 Rotationsmekanik | værk = Orbit A | ISBN = 9788761657886 | forlag = Systime A/S | url = https://orbitahtx.systime.dk/index.php?id=142 | hentet = 20. oktober 2019}}</ref> er inden for [[fysik]] studiet af [[Rotation|roterende]] systemer. Området er motiveret af, at roterende legemer har egenskaber, som ikke kan beskrives med mere traditionel lineær mekanik.
Line 80 ⟶ 81:
==== Dynamik ====
{{hovedartikel|Dynamik}}
===== Rotationsenergi =====▼
Det er nu muligt at finde et udtryk for den [[Kinetisk energi|kinetiske energi]] forbundet med
:<math>E_{kin}=\frac{1}{2}mv^2</math> ▼
For det roterende tilfælde er energien det samme, men fart kan i stedet udtrykkes med vinkelhastigheden:▼
Des ses, at rotationsenergien er proportional med vinkelhastigheden i anden, ligesom den kinetiske energi er proportional med farten i anden. Der er desuden en faktor en halv i begge udtryk, men der står nu et andet udtryk på massens plads. Dette er den rotationelle masse og kaldes inertimomentet. [[Inertimoment]]et <math>I</math> er givet ved:
{{Equation box 1▼
|title=▼
|indent=:▼
|equation=<math>I=mr^2</math>▼
|cellpadding = 6▼
|border = 1▼
|border colour = black▼
|background colour=white}}▼
Rotationsenergien kan altså skrives som:
{{Equation box 1▼
|title=▼
|indent=:▼
|equation=<math>E_{rot}=\frac{1}{2}I\omega^2</math>▼
|cellpadding = 6▼
|border = 1▼
|border colour = black▼
|background colour=white}}▼
Derved er den kinetiske energi blevet udtrykt vha. rotationelle termer.▼
===== Impulsmoment og kraftmoment =====
Line 119 ⟶ 147:
Dette viser, at definitionen var velvalgt. Ved at have en bevaret størrrelse er det muligt at sammenligne fysiske systemer før og efter.
[[Fil:2008 Christmas On Ice40.jpg|300px|thumb|right|Når en skøjteløber trække armene til sig, falder inertimomentet, mens impulsmomentet er bevaret. Derfor begynder skøjteløberen at rotere hurtigere.]]
Ved at bruge udtrykket for vinkelhastighed kan størrelsen på impulsmomentet udtrykkes som:
:<math>L=mr^2\omega</math>
Det ses, at impulsmomentet er proportionalt med vinkelhastigheden, ligesom impulsen er proportional med hastigheden.
▲{{Equation box 1
▲|title=
▲|indent=:
▲|equation=<math>I=mr^2</math>
▲|cellpadding = 6
▲|border = 1
▲|border colour = black
▲|background colour=white}}
Jo længere væk partiklen er, desto højere inertimoment har den altså, og desto lavere er vinkelhastigheden, når impulsmomentet er bevaret.▼
Impulsmomentet kan altså skrives som
Line 143 ⟶ 161:
|border colour = black
|background colour=white}}
▲Jo længere væk partiklen er, desto højere inertimoment har den altså, og desto lavere er vinkelhastigheden, når
Et tilsvarende udtryk kan findes for kraftmomentet:
Line 153 ⟶ 173:
|border colour = black
|background colour=white}}
▲===== Rotationsenergi =====
▲Det er nu muligt at finde et udtryk for den [[Kinetisk energi|kinetiske energi]] forbundet med rotations. Udtrykt med linær fart, er den kinetiske energi <math>E_{kin}</math> givet ved:
▲:<math>E_{kin}=\frac{1}{2}mv^2</math>
▲For det roterende tilfælde er energien det samme, men fart kan i stedet udtrykkes med vinkelhastigheden:
▲:<math>E_{rot}=\frac{1}{2}mr^2\omega^2</math>
▲{{Equation box 1
▲|title=
▲|indent=:
▲|equation=<math>E_{rot}=\frac{1}{2}I\omega^2</math>
▲|cellpadding = 6
▲|border = 1
▲|border colour = black
▲|background colour=white}}
▲Derved er den kinetiske energi blevet udtrykt vha. rotationelle termer.
=== Roterende legemer ===
{{Uddybende|Inertimoment}}
Det er nu tid til at se på legemer, der har en udstrækning i rummet.
| |||