Partikel i en boks: Forskelle mellem versioner

466 bytes tilføjet ,  for 2 år siden
+2 billeder fra enwiki
Tag: 2017-kilderedigering
(+2 billeder fra enwiki)
Tag: 2017-kilderedigering
 
== Potentialet ==
[[Fil:Infinite potential well-en.svg|thumb|right|300px|Den uenelige brønd i én dimension. Fra 0 til <math>L</math> er potentialet 0, mens det er uendeligt alle andre steder.]]
Potentialet <math>V</math> er altså givet ved:
:<math>V(x) =
Efter <math>x=0</math> er sinusfunktionen 0 for hver halve bølgelængde. For at bølgefunktionen skal opfyldes grænsebetingelserne, skal det altså gælde, at:
:<math>L=n\frac{\lambda}{2}</math>
hvor <math>n</math> er et [[naturligt tal]], der angiver antallet af halve bølgelængder inden for <math>L</math>. Bølgetallet for et bestemt <math>n</math> er dermed også givet ved:<ref name="Griffiths 31"/>
:<math>kk_n=\frac{\pi n}{L}</math>
 
=== Energiniveauer ===
[[Fil:Confined particle dispersion - positive.svg|thumb|upright|Partiklens energi som funktion i bølgetal. De sorte punkter er for partiklen i en boks, mens den grå linje er for den [[Fri partikel (kvantemekanik)|frie partikel]], der kan antage en hvilken som helst energi.]]
Ved at sætte de to udtryk for bølgetallet lig hinanden
Energien er altså givet ved:
:<math>\frac{\sqrt{2mE_n}}{\hbar}=\frac{\pi n}{L}</math>
:<math>E_n=\frac{\hbar^2 {k_n}^2}{2m}</math>
kan partiklens energi bestemmes:
eller ved at indsætte udtrykket for <math>k_n</math> :
{{Equation box 1
|title=
12.070

redigeringer