Forskel mellem versioner af "Varmekapacitet"

1.885 bytes tilføjet ,  for 9 måneder siden
(→‎Betingelser: Faktuel rettelse)
Tag: 2017-kilderedigering
Tag: 2017-kilderedigering
Og varmekapaciteten ved konstant tryk kan derfor skrives som:<ref name=nbi/>
:<math>C_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_V</math>
 
== Forholdet mellem varmekapaciteter ==
Generelt kan den indre energi udtrykkes som en funktion af temperatur og volumen:
:<math>U=U(T,V)</math>
Differentialet er derfor:
:<math>\mathrm{d}U=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\mathrm{d}T+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\mathrm{d}V</math>
Jf. lign. kan varmen udtrykkes som
:<math>\delta Q=\mathrm{d}U-\delta W</math>
hvor arbejdet er givet ved:
:<math>\delta W=-p\mathrm{d}V</math>
Varmedifferentialet er derfor givet ved:
:<math>\delta Q=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\mathrm{d}T+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\mathrm{d}V+p\mathrm{d}V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\mathrm{d}T+\left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T+p\right]\mathrm{d}V</math>
Med dette kan et udtryk for <math>C_p</math> udledes:
:<math>C_p=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_p=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V+\left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T+p\right]\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
Det første led er lig med <math>C_V</math>, og forskellen på de to varmekapaciteter er derfor:
:<math>C_p-C_V=\left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T+p\right]\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
Tilsvarende er adiabateksponenten <math>\gamma</math>:<ref name="blundell 108-110">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |authorlink1= |last2=Blundell |first2= Katherine M. |authorlink2= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= 108-109 |chapter= 11.3 Heat capacity}}</ref>
:<math>\gamma=\frac{C_p}{C_V}=1+\frac{1}{C_V}\left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T+p\right]\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
 
== Temperaturafhængigheden ==
11.131

redigeringer