Carnots sætning (termodynamik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) m Inc flyttede siden Carnots princip til Carnots sætning (termodynamik): Vist kun Salmonsens, der kalder det for et princip. |
Inc (diskussion | bidrag) Kraftigt omskrevet, da Salmonsen havde forkert information. Det står stadig som kilde til eksempel og historie. En illustration ville i øvrigt være god at have. Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 1:
{{forveksle|Carnots sætning}}
''' Carnots sætning''' er central inden for [[termodynamik]]ken og siger, at en [[varmekraftmaskine]] aldrig kan være mere effektiv end en [[Carnot-kredsproces]]. Tilsvarende har alle [[Reversibilitet|reservible]] kredsprocesser samme effektivitet som Carnot-processen.<ref name="blundell 126">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |authorlink1= |last2=Blundell |first2= Katherine M. |authorlink2= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= 126 |chapter= 13.3 Carnot’s theorem}}</ref>
== Carnot-processens effektivitet ==
En Carnot-motor modtager [[varme]]energi <math>Q_{\text{H}}</math> fra et varmt reservoir med [[temperatur]]en <math>T_{\text{H}}</math> og omdanner en del til [[Arbejde (fysik)|arbejde]] <math>W_{\text{out}}</math>, mens resten bliver afgivet igen som varme <math>Q_{\text{C}}</math> til et koldt reservoir temperaturen <math>T_{\text{C}}</math>. Effektiviteten beskrives med en [[nyttevirkning]] <math>\eta</math>, som er arbejdet i forhold til den tilførte varme:
:<math>\eta=\frac{W_{\text{out}}}{Q_{\text{H}}}</math>
For Carnot-processen kan den vises, at den er:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Ifølge Carnots sætning er en højere nyttevirkning umulig for en varmekraftmaskine.<ref name="blundell 126"/>
== Carnot-processen har maksimal nyttevirkning ==
For at vise Carnots sætning kan det modsatte antages. Det antages altså, at der findes en hypotetisk motor E med højere nyttevirkning:
:<math>\eta_{\text{E}} > \eta_{\text{Carnot}}</math>
Carnot-motoren sættes i mellemtiden til at køre baglæns, så den modtager arbejde og bruger det til at pumpe varme fra det kolde reservoir til det varme. Dvs. at Carnot-motoren nu fungerer som [[varmepumpe]] ligesom i et [[køleskab]].
Ved at forbinde de to motorer kan arbejdet fra E-motoren bruges til at drive den omvendt Carnot-motor. Af uligheden mellem nyttevirkningerne følger altså, at
:<math>\frac{W_{\text{out}}}{Q_{\text{H}}'} > \frac{W_{\text{out}}}{Q_{\text{H}}}</math>
hvor <math>Q_{\text{H}}'</math> er varmen, der tilføres E-motoren. Pga. opsætningen er arbejdet det samme. Ved at dividere med arbejdet på begge sider og gange med varmen, ses det, at
:<math>Q_{\text{H}} > Q_{\text{H}}'</math>
Carnot-motoren bruger altså mest varme, hvilket også var forventeligt.
Arbejdet er som tidligere beskrevet blot forskellen i varme, der kommer ud og ind. Da arbejdet er ens for begge, må det gælde, at
:<math>Q_{\text{H}} - Q_{\text{C}} = Q_{\text{H}}' - Q_{\text{C}}'</math>
Dette omarrangeres:
:<math>Q_{\text{H}} -Q_{\text{H}}' = Q_{\text{C}} - Q_{\text{C}}'</math>
Venstresiden er varmen, der tages fra det varme reservoir, minus varmen, der leveres til samme reservoir. Venstresiden er altså energi, der samlet tilføres det varme reservoir, og pga. uligheden må denne mængde være positiv. Det ses på højresiden, at energien præcis modsvarer varmen, der tages fra det kolde reservoir. Dvs. at man ved at forbinde Carnot-motoren med E-motoren kan konstruere en varmepumpe, der med 100 % effektivitet flytter varme fra et koldt reservoir til et varmt uden brug af ydre påført arbejde. Dette bryder med [[termodynamikkens 2. lov]] og er altså umuligt. Derfor er Carnot-nyttevirkningen også den maksimale nyttevirkning <math>\eta_{\max}</math>:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\eta_{\max} = \eta_{\text{Carnot}}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
En varmekraftmaskine mere effektiv end Carnot-motoren er altså umulig.<ref name="blundell 126"/>
== Alle resersible kredsprocesser opnår Carnot-effektivitet ==
== Kilder ==▼
På lignende vis kan det udledes, at der heller ikke findes reversible motorer, der er mindre effektive end en Carnot-motor. Reversibel betyder, at de ikke taber energi til fx [[friktion]], hvilket motor selvfølgelig typisk gør i virkeligheden. De er da irreversible og har lavere nyttevirkning.
Det antages, at der findes en mindre effektiv motor R:
:<math>\eta_{\text{R}} < \eta_{\text{Carnot}}</math>
Det er nu R-motoren der kører baglæns og drives af en forlæns kørende Carnot-motor. Dvs. at varmerne igen er ulige:
:<math> Q_{\text{H}}' > Q_{\text{H}}</math>
Det er nu R-motoren, der har brug for mere varme. Arbejdet er dog stadig ens, hvilket fører til, at
:<math>Q_{\text{H}}' -Q_{\text{H}} = Q_{\text{C}}' - Q_{\text{C}}</math>
For denne opstilling er varmen, der tilføres varme reservoir, altså igen lig med varmen, der tages fra det kolde reservoir. Pga. er uligheden er dette en positiv størrelse, og termodynamikkens 2. lov er igen brudt.
Derfor må alle reversible kredsprocesser have samme nyttevirkning <math>\eta_{\text{rev}}</math> som Carnot-processen:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\eta_{\text{rev}} = \eta_{\text{Carnot}}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Hvis de er ens, er den samlede varmetilførsel fra kold til varm nemlig 0, og den 2. lov er derved overholdt.<ref name="blundell 126"/>
Hvis en [[dampkedel]] fx har en temperatur på {{convert|160|C|K|lk=on}}, mens [[fortætter]]en er {{convert|60|C|K|lk=on}}, vil den maksimale nyttevirkning være:
:<math>\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{333\text{ K}}{433\text{ K}}=\frac{100}{433}=0,23</math>
Dampmaskinen kan altså højest omdanne 23 % af varmen til arbejde og vil pga. tab have en endnu lavere effektivitet.<ref name="salmonsen">{{cite book |last1= |first1= |authorlink1= |last2= |first2= |authorlink2= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Salmonsens konversationsleksikon |edition= 2. |volume = 4 |year= 1916 |publisher= [[Projekt Runeberg]] |location= |language= dansk |isbn= |page= 593 |chapter= Carnots princip |url= http://runeberg.org/salmonsen/2/4/0639.html}}</ref>
== Historie ==
[[Nicolas Léonard Sadi Carnot]] formulerede sætningen i [[1824]] i udgivelsen ''Réflexions sur la puissance motrice du feu'' ([[Dansk (sprog)|dansk]]: ''Undersøgelser over ildens bevægende kraft'').<ref name="salmonsen"/>
== Kildehenvisninger ==
{{reflist}}
[[Kategori:Termodynamik]]
| |||