Versionen fra 31. mar. 2020, 00:40 redigér Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits + udledning Tag: 2017-kilderedigering ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 31. mar. 2020, 01:07 redigér fjern redigering Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits + illustration Tag: 2017-kilderedigering Gå til næste forskel →
Linje 1: [[Fil:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png\|thumb\|right\|I et fysisk pendul er massen fordelt på hele det svingende legeme. I afstanden <math>L</math> fra omdrejningsaksen ([[origo]]) ligger [[massemidtpunkt]]et.]] ~~[[Fil:Simple pendulum height.png\|thumb\|250px]]~~ Det '''fysiske pendul''' er en [[Fysik\|fysisk]] [[Model (matematik)\|beregningsmodel]], som i modsætning til det [[Matematisk pendul\|matematiske pendul]] kan bruges på alle [[pendul]]er, der foretager små udsving. Et fysisk pendul er et legeme med [[Masse (fysik)\|massen]] <math>m</math>, og med [[inertimoment]]et <math>I</math> omkring den akse, pendulet kan dreje omkring. Hvis afstanden mellem omdrejningsaksen og legemets ~~massecenter~~[[massemidtpunkt]] er <math>dL</math>, kan svingningstiden <math>T</math> beregnes approksimativt som: :<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{~~gmd~~gmL}}</math> hvor <math>g</math> er den lokale [[tyngdeacceleration]], som er ca. 9,8 m/s² de fleste steder på [[Jordens]] overflade. Linje 17: hvor <math>\vec{r}</math> er afstandsvektoren til [[origo]]. Ved [[Integralregning\|integration]] findes det samlede kraftmoment på hele legemet: :<math>\vec{\tau}=\int\mathrm{d}\vec{\tau}=-g\int\vec{r}\mathrm{d}m\times\hat{z}</math> [[Massemidtpunkt]]et <math>\vec{dL}</math> er givet ved: :<math>\vec{dL}=\frac{1}{m}\int\vec{r}\mathrm{d}m</math> Dette indsættes i stedet for integralet: :<math>\vec{\tau}=-gm\vec{dL}\times\hat{z}</math> Krydsproduktets størrelse er blot størrelsen på <math>\vec{dL}</math> - dvs. massemidtpunktets afstand til origo - gange [[Sinus (matematik)\|sinus]] til [[Vinkel\|vinklen]] i forhold til lodret. Størrelsen på kraftmomentet er derfor: :<math>\tau=-~~gmd~~gmL\sin\theta</math> Kraftmomentet er relateret til vinkelaccelerationen <math>\ddot\theta</math> ved :<math>\tau=I\ddot\theta</math> hvor <math>I</math> er inertimomentet, der afhænger af legemets præcise form. Vinkelaccelerationen er altså: :<math>\ddot\theta=-\frac{~~gmd~~gmL}{I}\sin\theta</math> For den lille vinkel reducer sinusfunktionen til bare at være vinklen: :<math>\ddot\theta=-\frac{~~gmd~~gmL}{I}\theta</math> Løsningen til denne [[differentialligning]] kan udover en evt. [[Fase (svingning)\|fase]] generelt skrives som: :<math>\theta(t)=A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)</math> hvor <math>t</math> er [[tid]]en, <math>A</math> og <math>B</math> er konstanter, og <math>\omega</math> er [[vinkelfrekvens]]en givet ved: :<math>\omega=\sqrt{\frac{~~gmd~~gmL}{I}}</math> Dermed opnås en periode på:<ref name=hyperphysics/> :<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{~~gmd~~gmL}}</math> Hvis al masse er i massemidtpunktet forsimples dette udtryk og bliver identisk med det [[matematiske pendul]].

Fysisk pendul: Forskelle mellem versioner