Wikipedia

Imaginære enhed: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
"Talsystem"→legeme. Talsystem er noget andet. Diverse omskrivninger. +{{Ingen kilder}}. Trænger til en opstramning.
Linje 1:
{{Ingen kilder}}
Den '''imaginære enhed''' symboliseret med bogstavet '''i''', udvider i [[matematik]]ken detde [[reelle tal]]systems [[Legeme (algebra)|legeme]] <math>\mathbb{R}</math> til detde [[komplekse tal]]systems legeme <math>\mathbb{C}</math>. I de sammenhænge hvor brugen af '''i''' kan være tvetydig benyttes i stedet bogstavet '''j''', for eksempel indenfor [[elektroteknik]].
 
Indenfor området [[elektricitetelektricitetslære]] skrives den imaginære enhed ofte j for at undgå forveksling med udtrykket for [[elektrisk strøm]], som traditionelt symboliseres med i.▼
 
Behovet og motivationen for denne udvidelse ligger i den kendsgerning, at der ikke altid blandt de reelle tal optræder [[Rod (matematik)|rødder]] til løsning af de ligninger, der fremkommer, når et [[polynomium]] sættes lig 0, dvs. ligninger af formen (''f''(''x'') = 0). Man behøver blot at se på en af de enkleste af disse, nemlig ligningen ''x''² + 1 = 0, som ikke har en løsning blandt de reelle tal.
 
Hvis vi imidlertid tillader komplekse tal som løsninger, så har denne ligning – og i virkeligheden '''enhver''' polynomisk[[polynomium]]sligning ligning afmindst formen ''f''(''x'') = 0 enén løsning.
 
Dette betyder, at det såkaldte [[algebraiske tal]]legeme er ''lukket'', således at resultatet af enhver beregning, der udføres på algebraiske tal, vil være et algebraisk tal, og at enhver algebraisk ligning vil have algebraiske tal som løsning (hvis den i det hele taget har en løsning).{{Bør uddybes}}
 
(Derimod findes der yderligere omfattende klasser af størrelser, de såkaldte [[transcendente tal]], som ikke er indeholdt i det algebraiske tallegeme, og som blandt andet omfatter (π), [[logaritme]]r og de [[trigonometri|trigonometriske funktionere]], og der er endnu yderligere tallegemer f.eks de [[transfinitte tal]].)
 
== Definition ==
Line 61 ⟶ 64:
* π er det velkendte tal fra forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter og repræsenterer [[geometri]]en
* 0 og 1 er de grundlæggende tal, der her kan siges at repræsentere [[aritmetik]]ken.
 
== Alternativ notation ==
▲Indenfor området [[elektricitet]] skrives den imaginære enhed ofte j for at undgå forveksling med udtrykket for [[elektrisk strøm]], som traditionelt symboliseres med i.
 
== Se også ==
* [[Imaginære tal]]
 
{{Navboks Tal}}
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Imaginære_enhed"