Integralregning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
MacApps (diskussion | bidrag) m begreb er tilføjet |
MacApps (diskussion | bidrag) kilder tilføjet |
||
Linje 1:
{{Ingen kilder|dato=marts 2018}}
'''Integralregning''' udgør inden for [[matematik]]ken sammen med den modsatte regneart [[differentialregning]] den såkaldte [[infinitesimalregning]]. Integraler er basalt set en udvidelse af summering, idet man summerer uendeligt mange, uendeligt små (infinitesimale) dele.<ref>https://www.mathematik.de/algebra/81-erste-hilfe/analysis/integration/1647-die-begriffe-der-integralrechnung</ref> Således kan man f.eks. finde et areal ved opdeling i uendeligt små firkanter (arealelementer), og summere disse op.<ref>Herman & Strang (2016) s. 15</ref> Et andet eksempel er at beskrive den samlede ændring i en [[matematisk funktion]], ud fra viden om hvor hurtigt denne ændrer sig (f.eks. til et givet tidspunkt eller sted).
== Eksempler ==
Linje 22:
At integrere mht. en bestemt variabel modsvarer at [[differentiere]] mht. samme variabel, sådan at <math>f(t)=\frac{d}{dt}\int f(t) dt</math>; og da man definerer ''fart'' som [[differentialkvotient]]en af stedfunktionen mht. tid, følger det, at stedfunktionen er en [[stamfunktion]]<ref>https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/integralregning.pdf</ref> til fartfunktionen mht. tid.
Tegnet ''∫'' til venstre kaldes det lange ''s'' eller, når det bruges i forbindelse med integralregning, et ''integraltegn''. Det var oprindeligt en skrivemåde for et ''s'', der ikke afslutter et ord, og brugtes første gang til integralregning af [[Gottfried Wilhelm Leibniz]]<ref>https://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html</ref><ref>https://www.mathematik.de/leseecke/geschichte/907-die-geschichte-des-prioritaetsstreits-zwischen-leibniz-und-newton</ref> baseret på det latinske ord ''summa'' "sum". Funktionen <math>f(x)</math> kaldes integranden og ''dt'' angiver, at ''t'' er den uafhængige variabel, altså den variabel der integreres ''med hensyn til''.
Det ubestemte integral er en ny funktion af samme variabel som den oprindelige funktion (''t'' i eksemplet). Denne nye funktion kan nu bruges til at beregne de ''bestemte integraler''.
Linje 38:
== Arealet under en kurve ==
Hvis man tegner [[graf]]en til en funktion og vælger et [[interval (matematik)|interval]] som beskrevet ovenfor,<ref>http://www.mat1.dk/integralregning_for_a_niveau_i_stx.pdf</ref> kan man markere intervallet på [[graf]]en som to linjer parallelt med [[koordinatsystem]]ets [[ordinatakse]]:<ref>http://web.math.ku.dk/~erhansen/doedePencasts15/Integralregning%202.pdf</ref> Nu vil arealet mellem [[graf]]en, [[abscisseakse]]n og de to [[interval (matematik)|intervalgrænser]] være lig med funktionens bestemte integral for samme interval.<ref>http://www.mat1.dk/integralregning_for_gymnasiet_og_hf.pdf</ref>
Arealet på figuren ovenfor beregnes sådan:<ref>https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/integralregning.pdf</ref> A = F(b) - F(a)<ref>http://www.mat1.dk/integralregning_for_a_niveau_i_stx.pdf</ref>
== Se også ==
*[[Henri Léon Lebesgue]]
*[[Delvis integration]] (herunder integration ved substitution)
*[[Kurveintegral]]
*[[Overfladeintegral]]
Line 52 ⟶ 55:
* [[TI-92]] beregner ubestemt integrale med kommandoen: ∫(funktion,x)<ref name=":0" />
* [[Xcas]] beregner ubestemt integrale med kommandoen: int(funktion,x)<ref>http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf</ref>
== Bøger ==
* Jensen, Steffen og Sørensen, Karin (1989): “''Differentialregning: En lærebog for matematisk gymnasium. Teori og redskab, 3''.” København, Christian Ejlers Forlag. ISBN: 7-7241-557-6
* Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989) ''Matematik Grundbog 2''. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-13-2
* Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1985): ''Matematik 2 - Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren''. Forlaget Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7
* Jessen, Claus m.fl. (1995): “''Differentialregning: gymnasiematematik, obligatorisk niveau. Matematik - tanke, sprog og redskab''.” København, Gyldendal Undervisning. ISBN: 87-00-19936-2
=== PDF ===
* Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN-13: 978-1-50669-805-2. (online) URL: <nowiki>https://d3bxy9euw4e147.cloudfront.net/oscms-prodcms/media/documents/CalculusVolume3-OP_n7Nj74c.pdf</nowiki>
== Eksterne links ==
{{Commonscat|Integral calculus}}
| |||