Wikipedia

Separation af de variable: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
No edit summary
Uddybning (med inspiration fra enwiki)
Linje 4:
:<math> \frac{\mathrm{d}{y}}{\mathrm{d}{x}} = {g(x)}{h(y)} </math>
 
 
Ved først at tage forbehold: <math>h(y)\neq0</math> og så foretage separation af de variable<ref>Camilus (s 26)</ref> finder man, at det medfører, at det [[Stamfunktion|ubestemte integrale]] af <math>1</math> divideret med funktionen af <math>y</math> er lig med det ubestemte integral af funktionen af <math>x</math>:<ref>http://alsholm.dk/people/P.K.Alsholm/01905/Noter/difflign1.pdf</ref>▼
<=> Ved først at tage forbehold: <math>h(y)\neq0</math> og så foretage separation af de variable:<ref>Camilus (s 26)</ref> Man dividerer med <math>h(y)</math> og multiplicerer med <math>dx</math> sådan:
 
<math> \frac{1}{h(y)}\cdot dy =g(x)\cdot dx </math>
 
 
▲Ved først at tage forbehold: <math>h(y)\neq0</math=> ogMan såfjerner foretageto separationgange-tegn afog detilføjer variable<ref>Camilusintegral-tegn (spå 26)</ref>begge finder man, at det medfører, atsider: detDet [[Stamfunktion|ubestemte integrale]] af <math>1</math> divideret med funktionen af <math>y</math> er lig med det ubestemte integral af funktionen af <math>x</math>:<ref>http://alsholm.dk/people/P.K.Alsholm/01905/Noter/difflign1.pdf</ref>
 
:<math> \int \frac{{1}}{h(y)} \mathrm{d}{y} = \int {g(x)} \mathrm{d}{x} </math>
[[Fil:Bedre lineær diff-ligning.png|thumb|fig. 2 viser separation af de variable for lineær første ordens differentialligning.<ref name=":0">https://www.skoleflix.dk/search?keyword=separation+af+variable</ref>]]
<=> Herefter omdanner man integralligningen til en almindelig [[ligning]] ved at skrive to [[Stamfunktion|stamfunktioner]]:
Integralerne kan da evalueres, og
 
<math>y</math> er dermed lettere at isolere.<ref>Søgaard Hansen (s 7)</ref>▼
<math> H(y)=G(x)+k , k </math> er et [[Reelle tal|reelt]] tal
 
▲<math>y</math>og dermed er dermeddet lettere at isolere <math>y</math>.<ref>Søgaard Hansen (s 7)</ref>
 
== Software ==
Der findes [[Computer Algebra System|CAS]]-[[Computerprogram|software]], som kan foretage separation af de variable: bl.a. [[Xcas]]
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Separation_af_de_variable"