Forskel mellem versioner af "Logistisk funktion"

6 bytes tilføjet ,  for 3 måneder siden
m
Rettet simple stavefejl
m (Inc flyttede siden Logistisk vækst til Logistisk funktion: Artiklen handler mest om det matematiske afspekt. Populationsvækst er blot én mulig anvendelse.)
m (Rettet simple stavefejl)
[[Fil:Rød logistisk graf med tydelig symmetri.png|thumb|fig.2: Denne graf for logistisk vækst er symmetrisk omkring sit skæringspunkt med y-aksen.]]
[[Fil:Graf for eksponentielt voksende funktion og graf for logistisk vækst med sin øverste vandrette asymptote tegnet i samme koordinatsystem.png|thumb|fig. 3: Graf for eksponentielt voksende funktion og graf for logistisk vækst med sin øverste vandrette asymptote er tegnet i samme koordinatsystem. Logisitisk vækst stopper ved sit maksimum, som er markeret af den grønne, vandrette linje (asymptote til grafen for logisitisk vækst).]]
'''Logistisk vækst''' er en [[Model (matematik)|matematisk model]] for, hvordan en population af eksempelvis [[bakterier]] udvikler sig.<ref>[https://denstoredanske.lex.dk/logistisk_vækst?utm_source=denstoredanske.dk&utm_medium=redirectFromGoogle&utm_campaign=DSDredirect logistisk vækst | lex.dk – Den Store Danske<!-- Botgenereret titel -->]</ref> Logistisk vækst anvendes også til at bekskrivebeskrive, hvordan et områdes indbyggere<ref>Touborg (1995) s. 67</ref> øges til et en maksimal øvre grænse.<ref>http://www.henrikkragh.dk/logistisk-vaekst/AndreasHermansen2015.pdf</ref> (Se den røde graf på fig. 1 - 4). Hver af de fire fig. viser noget karakteristisk for grafer for logistisk vækst.
 
Den logistiske vækst kan forstås som en [[eksponentiel vækst|eksponentielt]] voksende funktion<ref>http://www.lr-web.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem2download/kap6_Projekt_6_4_Diskret_logistisk_vaekst_prototype_for_kaosteori.pdf</ref> med et maksimum, <math>M</math>.<ref name="autogeneret1">http://www.lr-web.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem3download/kap3b_QR9_historien_om_Verhulst.pdf</ref> <math>M</math> betegnes også bæreevnen.<ref>https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/tillaeg_differentialligninger_beviser_modeller.pdf</ref> (Se fig. 3 og fig. 4). Den logistiske væksts graf er opstået ved at "klippe" den eksponentielle væksts graf<ref>[https://www.repetico.de/card-67469014 Beschreiben Sie exponentielles und logistisches Wachstum... | Ökologie | Repetico<!-- Botgenereret titel -->]</ref> i stykker og så spejlvende den nederste del af den eksponentielt voksende funktions graf.
 
== Forskelle på eksponentiel vækst og logistisk vækst ==
Med eksponetieleksponentiel vækst forstås en eksponentielt voksende funktion og dens graf.
 
* Grafen for eksponentiel vækst ikke er symmetrisk, mens grafen for logistisk vækst er symmetrisk. (Se især fig. 2).
=== To vandrette asymptoter ===
[[Fil:Fig 2- logistisk vækst med to vandrette asymptoter.png|thumb|fig. 4: Graf for logistisk vækst har to vandrette asymptoter.]]
Man ser, at grafen for logisitsklogistisk vækst har to vandrette [[asymptote]]r:<ref name="autogeneret2" />
 
* Den øverste asymptote er <math>y = M</math> (se den grønne vandrette linje på fig. 4)
For eksemplet med baktier er differentialligningen typisk: <math>{dn \over dt} = c\cdot n \cdot(M-n)</math>
 
hvor brøken <math>{dn \over dt}</math> betegner baktiernesbakteriernes væksthatighedvæksthastighed. VæksthatighedenVæksthastigheden er proportional med differencen mellem maksimum <math>M</math> og antallet af baktier <math>n</math>. Konstaten <math>c</math> er proportionalitetsfaktor.<ref name=":2" />
 
Differentialligningen, som beskriver baktiernesbakteriernes vækst, har den ikke-trivielle løsning:
 
<math>n(t) =\frac{M}{1+k \cdot \text{e}^{-c\cdot M \cdot t}} </math>
783

redigeringer