Versionen fra 9. jun. 2021, 20:09 redigér Jensga (diskussion \| bidrag) Autopatruljerede, Udvidede bekræftede brugere 17.875 edits →‎Funktionsanalyse: overflødig tekst Tag: Visuel redigering ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 10. jun. 2021, 17:36 redigér fjern redigering Inc (diskussion \| bidrag) Udvidede bekræftede brugere, Patruljanter 12.172 edits →‎Differentialregning: Indsætter enheder i eksemplet, selvom det er udbredt at udelade dem. Tag: 2017-kilderedigering Gå til næste forskel →
Linje 409: {{Uddybende\|Differentialregning}} {{Quote box \|bgcolor=#90EE90 \|salign=center\|quote= '''Opgave i differentialregning'''<br /> En [[mobiltelefon]] tabes fra et [[vindue]] i et [[højhus]]. Hvor længe varer det, før mobilen rammer jorden 20 m længere nede? Og med hvilken [[hastighed]] sker det? [[Galileis faldlov]] udtrykker højden <math>y</math> som funktion af tiden <math>t</math>, idet <math>y_0</math> er starthøjden, og <math>g</math> er [[tyngdeacceleration]]en:{{sfnp\|Brydensholt\|Ridder Ebbesen\|2011\|p=108}} :<math>y(t)=y_0-\frac{1}{2}gt^2</math> Ved at omarrangere ligningen er tiden altså givet ved: Indsættes <math>y_0=20</math> m og <math>g=9,8 </math> m/s<sup>2</sup>, fås ▼ :<math>t=\sqrt{\frac{12y_0}{2g}}~~gt^2=20~~</math> ▲Indsættes <math>y_0=20</math> m og <math>g=9,8 </math> m/s<sup>2</sup>, fås :<math>t=\sqrt{\frac{2\cdot 20\text{ m}}{9,8\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}}=2,02\text{ s}</math> så mobilen falder til jorden på 2,02 ~~sekund~~sekunder. Hastigheden <math>v</math> fås ved at differentiere faldloven: :<math>v=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=-gt=-9,8 \text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 2,02 \text{ s}=-19,8\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> så mobilen rammer jorden med hastigheden -19,8 m/s.\|align=right\|width=25em}} Vil man fortsætte med at analysere en funktion, kan man undersøge grafens hældning i et bestemt punkt <math>x_0</math>, dvs hældningen af en [[Tangent (geometri)\|tangent]], som rører grafen, se figur. Denne hældning angiver, hvorledes funktionen ændrer sig omkring punktet, og den kan beskrives med dette udtryk, hvor det græske bogstav <math>\Delta</math> bruges til at angive en (lille) ændring i funktionsværdien (y-værdien), <math>\Delta f(x)</math>, når man på x-aksen går det lille skridt fra <math>x_0</math> til <math>x</math> (<math>\Delta x</math>):{{sfnp\|Brydensholt\|Ridder Ebbesen\|2011\|p=39}}

Matematik: Forskelle mellem versioner