Hyperbel: Forskelle mellem versioner

[[Fil:hyperbel-def.png | thumb| hyperblensHyperbelens to grene er de røde kurveR, <math>F_1</math> og <math>F_2</math> er hyperblenshyperbelens brændpunkter, <math>F_1F_2</math> er hyperblenshyperbelens reelle akse, de blå linjestykker er brændpunktradiene, <math>S_1</math> og <math>S_2</math> er toppunkterne. <math>a</math> er afstanden fra centrum til et toppunkt og de tynde sorte linjer er asymptoterne]]

En '''hyperbel''' er i [[geometri]]en en plan [[kurve]] og et af de fire [[keglesnit]]. HyperblenHyperbelen kan defineres som det [[geometrisk sted|geometriske sted]] som opfylder at forskellen mellem afstanden fra to faste punkter er konstant. Ophavsmanden til betegnelsen ''hyperbel'' var [[Apollonius]].

HyperblenHyperbelen har to grene. De to faste punkter kaldes [[Keglesnit#Brændpunkt og ledelinje|brændpunkter]], linjesegmentet mellem brændpunkterne kaldes hyperblenshyperbelens ''reelle akse'', midtpunktet på den reelle akse kaldes hyperblenshyperbelens '''centrum''', og hyperbelgrenenes skæringspunkter med den reelle akse kaldes ''toppunkter''. Vælges x-aksen langs den reelle akse og y-aksen gennem hyperblenshyperbelens centrum, med toppunkter i <math>(\pm a, 0)</math> og brændpunkter i <math>(\pm c, 0)</math>, får hyperblenhyperbelen [[ligning]]en

Her er <math>c^2 = a^2 + b^2</math>. Størrelsen <math>2b</math> kaldes hyperblenshyperbelens ''imaginære akse''. Er <math>a = b</math>, er hyperblenhyperbelen ''ligesidet''. Sammenfalder i stedet for hyperblenshyperbelens reelle akse med y-aksen, får hyperblenhyperbelen ligningen

Disse hyperbler kaldes konjugerte. En hyperbels [[Excentricitet (matematik)|excentriciteten]] <math>e</math> er defineret som forholdet mellem halvdelen af den reelle akse og afstanden fra centrum til et toppunkt. For hyperblenhyperbelen er <math>e > 1</math>.

HyperblensHyperbelens [[asymptote]]r har ligningen