Lineær funktion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Apopov (diskussion | bidrag) m →Definition og første følger: Fjerner wikilink fra "konjugeringen", da konjugeringen af komplekse tal allerede er behandlet under komplekse tal, som der i forvejen linkes til. |
m WikiProjekt Check Wikipedia html entity fixes ved brug af AWB |
||
Linje 5:
==Definition og første følger==
Hvis ''V'' og ''W'' er vektorrum over det samme [[legeme (matematik)|legeme]] ''K'', siges ''f'' : ''V''
:<math>f(x+y)=f(x)+f(y) \,</math>
:<math>f(ax)=af(x) \,.</math>
Linje 12:
:<math>f(a_1 x_1+\cdots+a_m x_m)=a_1 f(x_1)+\cdots+a_m f(x_m).</math>
Det hænder, at ''V'' og ''W'' betragtes som vektorrum over forskellige legemer. Da er det normalt at specificere hvilket af disse legemer, der brugtes til at definere, at transformationen var lineær. Hvis ''V'' og ''W'' betragtes som ''K''-vektorrum som ovenfor, taler man typisk om ''K''-lineære afbildninger. Eksempelvis er konjugeringen af [[komplekse tal]] en '''R'''-lineær afbildning '''C'''
Det følger af definitionen, at ''f''(0) = 0, hvorfor lineære transformationer til tider kaldes '''homogene lineære transformationer'''.
Linje 18:
== Eksempler ==
* Hvis ''A'' er en ''m'' × ''n''-[[matrix]] over '''R''', definerer ''A'' en lineær transformation fra '''R'''<sup>''n''</sup> til '''R'''<sup>''m''</sup> ved at sende [[søjlevektor]]en ''x''
* [[Integralregning|Integralet]] danner en lineær afbildning fra rummet af alle reelle integrable funktioner defineret på et vilkårligt [[interval (matematik)|interval]] til '''R'''.
| |||