Forskel mellem versioner af "Indre produkt"

19 bytes tilføjet ,  for 14 år siden
m
linkfix
(Tilføjet det komplekse tilfælde)
m (linkfix)
Et '''indre produkt''' er i [[matematik]]ken en funktion ''f'': ''V''×''V'' → '''R''' hhv. ''f'': ''V''×''V'' → '''C''', hvor ''V'' er et reelt hhv. komplekst [[vektorrum]], der opfylder tre betingelser. Værdien ''f''('''u''', '''v''') skrives dog normalt ⟨'''u''', '''v'''⟩.
 
Lad os først se på det reelle tilfælde, så lad i det følgende '''u''', '''v''', '''w''' være vilkårlige [[vektor (matematik)|vektor]]er i et reelt vektorrum ''V'', og ''r'', ''s'' være vilkårlige [[reelle tal]]. Nu skal et indre produkt opfylde:
# ''[[Bilineær]]'': ⟨''r'''''u''' + ''s'''''v''', '''w'''⟩ = ''r''⟨'''u''','''w'''⟩ + ''s''⟨'''v''', '''w'''⟩ og ⟨'''u''', ''r'''''v''' + ''s'''''w'''⟩ = ''r''⟨'''u''','''v'''⟩ + ''s''⟨'''u''', '''w'''⟩.
# ''Symmetrisk'': ⟨'''u''', '''v'''⟩ = ⟨'''v''', '''u'''⟩.