Versionen fra 21. dec. 2012, 10:20 redigér Inc (diskussion \| bidrag) Udvidede bekræftede brugere, Patruljanter 12.172 edits m →‎Beregning: Ændret rækkefølge i ligning. ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 21. dec. 2012, 10:22 redigér fjern redigering Inc (diskussion \| bidrag) Udvidede bekræftede brugere, Patruljanter 12.172 edits m →‎Forhold til omløbshastighed i en cirkelbane: Ændrede notation for omløbshastighed. Gå til næste forskel →
Linje 43: == Forhold til omløbshastighed i en cirkelbane == For en cirkulær bane er accelerationen <math>a</math> givet ved :<math>a=\frac{~~v_0~~v_o^2}{r}</math>, hvor <math>~~v_0~~v_o</math> er omløbshastigheden. I kredsløb omkring et himmellegeme modsvares denne af tyngdeaccelerationen givet ved :<math>a_g=\frac{F_g}{m}=\frac{GM}{r^2}</math> Dette giver ligningen :<math>a =a_g \Rightarrow \frac{~~v_0~~v_o^2}{r} =\frac{GM}{r^2}</math> Ved på begge sider at gange med <math>r</math> og tage kvadratroden fås et udtryk for <math>v_0</math>: :<math>~~v_0~~v_o^2 =\frac{GM}{r} \Rightarrow v_0=\sqrt{\frac{GM}{r}}</math> Hvis nu udtrykket for undvigelseshastighed omskrives end smule :<math>v_{esc}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{2\frac{GM}{r}}=\sqrt{2}\sqrt{\frac{GM}{r}}</math>, kan man indsætte <math>~~v_0~~v_o</math>: :<math>v_{esc}=\sqrt{2}\sqrt{\frac{GM}{r}} \Rightarrow v_{esc}=\sqrt{2} \cdot ~~v_0~~v_o</math> Som forventet er forholdet mellem undvigelseshastighed og omløbshastighed altså kvadratroden af 2. Forholdstallet er altså højere end 1, og det giver da også mening, at hastigheden for at undvige tyngdekraften skal være højere end hastigheden for blot at være i kredsløb.

Undvigelseshastighed: Forskelle mellem versioner