Versionen fra 2. jan. 2013, 19:08 redigér Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits Ny om specialtilfælde af en oscillators bevægelse. Kan uddybes.		Versionen fra 18. jan. 2013, 03:44 redigér fjern redigering Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits →‎Formeludledning: Tilføjelser. Gå til næste forskel →
Linje 4: Som det er givet i definitionen vil kraften virke modsat og proportionalt forskydningen af det oscillerende. Kraften er altså lig den negativ placeringsforskydning gange en proportionalitetskonstant: :<math>F = -kx</math> Præcis den samme formel kendes fra [[Hookes lov]], ~~som~~der bruges til at beskrive kraften i en [[fjeder]] som udstrækningen gangen [[fjederkonstant]]en. Et lod i en fjeder kan altså lave en simpel harmonisk bevægelse og omvendt kan simple harmoniske oscillatorer beskrives som masse-fjeder-systemer. Kraften i udtrykket kan imidlertid også skrive som masse gange acceleration, og yderligere kan acceleration skrives som position [[Differentialregning\|differentieret]] to gange. Man får: :<math>F = -kx \Rightarrow ma = -kx \Rightarrow m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx</math> Derved fremkommer en lineær, homogen [[differentialligning]]. Løsningen er en funktion for placeringen, og den må således afspejle det periodiske i en funktion. En løsning er da også en sinusoidal funktion givet ved: Linje 18: Det ses, at ligningen er sand, når :<math> m \omega^2 = k</math> Ved omrokerng af denne ligning får man: :<math> \omega^2 = \frac{k}{m} \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}</math> :<math> m = \frac{k}{\omega^2}</math> Omega symboliserer [[vinkelfrekvens]]en, der hænger sammen med frekvensen af bevægelsen ved ::<math> \omega = 2\pi f</math> Vinkelfrekvensen er altså er givet ved kvadratroden af fjederkonstant over massen, mens massen er givet ved fjederkonstant over vinkelfrekvensen kvadreret. Sidstnævnte sammenhæng anvendes i rummet, da [[vægtløshed]]en umuliggør en tyngdefeltsafhængig vægt. [[Kategori:Fysik]]

Simpel harmonisk bevægelse: Forskelle mellem versioner