Matrix: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Fjerner version 6772605 af 213.64.247.47 (diskussion) |
Inc (diskussion | bidrag) →Matrixmultiplikation: Nyt miniafsnit om transponering inkl. henvisning til uddybende artikel. |
||
Linje 120:
* ''AI'' = ''IA'' = ''A'' for alle ''A'' ∈ Mat<sub>''n''</sub>(''R'').
Parret (Mat<sub>''n''</sub>(''R''), ⋅ ) udgør derfor et [[monoid]].
=== Transponering ===
{{Uddybende|Transponering (matematik)}}
En transponering er en operation, der foretages på en matrix. Når en matrix transponeres ændres tallene placeringen, således at deres rækkenummer bliver kolonnenummeret, og kolonnenummeret bliver rækkenummeret. Hvis man har en matrix givet ved
:<math>A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{pmatrix}.
</math>
Kommer den transponerede matrix til at være givet ved
:<math>A^T =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1m} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2m} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nm}
\end{pmatrix}.
</math>
Hvis antallet af rækker er forskelligt fra antallet af kolonner, vil operationen ændre matricens dimensioner. Dette kan vises med nedenstående eksempel:
:<math>
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}^T
=
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 5 & 7 \\
2 & 4 & 6 & 8
\end{pmatrix}
</math>
=== Matricer og vektorer ===
| |||