|
== Udveksling med tandhjul ==
=== Drejningsmomentet er proportionalt med radius === ▼
{| align="Right" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
|-----
| width="240" | [[Fil:Principtegning af tandhjul.jpg]]
|}
Illustrationen til højre viser to tandhjul med [[Radius (cirkel)|radierne]] ''r''<sub>1</sub> og ''r''<sub>2</sub>, og forsynet med lige store tænder og mellemrum. Tænderne griber ind i hinanden, og danner derved en udveksling mellem de to parallelle akser som hjulene sidder på – bemærk at "radius" her er afstanden mellem hjulets akse og de steder på tænderne (her markeret med en hvid streg) der kommer i berøring med det andet hjuls tænder.
Trækker man det ene tandhjul rundt med et drejningsmoment ''τ''<sub>1</sub> og en vinkelhastighed ''ω''<sub>1</sub>, tvinges det andet hjul til at rotere i den modsatte retning med et nyt drejningsmoment ''τ''<sub>2</sub> og ny vinkelhastighed ''ω''<sub>2</sub>.
=== Vinkelfrekvensen er omvendt proportional med radius ===
Der hvor tænderne griber ind i hinanden, skal der hele tiden passere én tand fra det ene hjul, efterfulgt af én tand fra det andet. Og da tænderne sidder med ensartet afstand, skal de to hjul have samme [[tangentialhastighed]] i indgrebspunktet. Da tangentialhastigheden er proportional med radius og vinkelhastigheden, må det mindre hjul have en højere vinkelfrekvens end det større for at holde denne fælles tangentialhastighed. Der gælder, at:<br />
<math>\frac{\omega_1}{\omega_2} = - \frac{r_2}{r_1}</math>
▲=== Drejningsmomentet er proportionalt med radius ===
Drejningsmomentet er proportionalt med den kraft, som tænderne udøver på hinanden, og med "momentarmens" længde, som i dette tilfælde er hjulenes radier. Da kraften er ens for begge tænder (jfr. [[Isaac Newton|Newtons]] 3. lov om aktion og reaktion), bliver drejningsmomentet i et givent tandhjul proportionalt med hjulets radius. Man har, at:<br />
<math>\frac{\tau_1}{\tau_2} = - \frac{r_1}{r_2}</math><br />
| 