|
Sæt af heltalige løsninger til den pythagoræiske læresætning kaldes [[pythagoræiske tal]].
== Beviser ==
Der findes flere måder at bevise den pythagoræiske læresætning på.
=== Bevis ud fra arealer ===
[[Fil:Pythagoras proof.svg|right|thumb]]
Det omskrevne [[kvadrat]] har arealet:
:<math>A = (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b \!</math>
Det samme areal kan beregnes som summen af arealerne af de fire trekanter og arealet af det indskrevne kvadrat:
:<math>A = 4 \cdot ( \frac{a \cdot b}{2} ) + c^2 = 2 \cdot a \cdot b + c^2 \!</math>
Disse to forskellige udtryk for det samme areal sættes lig hinanden:
:<math>a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot a \cdot b + c^2 \!</math>
Denne ligning reduceres til:
:<math>a^2 + b^2 = c^2 \!</math>
Hermed er sætningen bevist.
=== Anvender tilsvarende trekanter ===
[[Fil:teorema.png|border|right]]
:<math>\frac{d}{a} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a^2}{c}\quad (1)</math>
:<math>\frac{e}{b} = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad e = \frac{b^2}{c}\quad (2)</math>
Fra billedet <math> c = d + e \,\! </math>. Og ved at erstatte ligninger (1) og (2):
:<math> c = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c} </math>
Mangedobling for c:
:<math> c^2 = a^2 + b^2 \,\!.</math>
== Den udvidede pythagoræiske læresætning ==
| 