|
'''Keplers love''' er tre love, fremsat af den tyske [[astronom]] [[Johannes Kepler]], baseret hovedsagelig på [[Tycho Brahe]]s omfattende og nøjagtige observationer af planeten [[Mars (planet)|Mars]]. Lovene beskriver hvordan planeterne i [[Solsystemet]] bevæger sig i deres baner omkring [[Solen]]. De tre love lyder:
# Alle planeter følger baner med facon som en [[ellipse]], med Solen i det ene af ellipsens to brændpunkter.
# Indenfor to vilkårlige, men lige lange tidsrum, vil linjen mellem Solens og en planets centrummer altid passere et konstant [[areal]].
# Hvis en planet med omløbstiden ''t'' følger en ellipseformet bane, hvis halve storakse er ''a'', så vil ''t''<sup>2</sup> være ligefremt proportional med ''a''<sup>3</sup>.
Med [[Isaac Newton]]s matematik og den [[Klassisk mekanik|klassiske mekaniks]] formler har man sidenhen kunnet "præcisere" formlen i den sidste af Keplers love til:<br />
<math>a^3 = \frac{G \cdot M}{4 \cdot \pi^2} \cdot t^2</math><br />
hvor G er [[den universelle gravitationskonstant]], og M er [[Solen]]s [[masse (fysik)|masse]].
== Beregninger ==
[[Fil:Anomalies.PNG|thumb |300px| Planetens bevægelse i tid.]]
'''Overstrøgne areal zxS:'''
Da arealerne blot skal sammenlignes, er det ligeså rigtigt – og betydeligt nemmere – at beregne dem for en [[cirkel]] med [[radius]] ''R'' = 1. Linjestykket cz = cx = 1.
<math>a = E - \sin(E) \cdot e</math>
Hvor ''E'' er cirklens centervinkel mellem [[perihelium]] ''z'' og planetens aktuelle projekterede placering ''x'' angivet i [[radianer]], og ''e'' er ellipsens [[Excentricitet (matematik)|excentricitet]] = linjestykket cS divideret med linjestykket cz.
Hvis den [[anomalistiske]] omløbstid ''T'' er kendt, er det således enkelt at beregne tiden ''t'' for bevægelsen fra ''z'' til ''P'':
<math>\frac{a}{A} = \frac{t}{T}</math>
Hvor ''A'' angiver hele cirklens areal: ''π''.
Da arealet ''czy'', med centervinklen ''M'', har præcis samme areal, kan man udlede:
<math>\frac{M}{2\pi} = \frac{a}{A} = \frac{t}{T}</math>
Dette ville have været forholdet ved en jævn bevægelse, kaldet for [[middelanomalien]].
For Jordens gang omkring solen gælder:
<math>a = \frac{\pi}{180} \cdot (356,9915632 + 0,985600258 \cdot d - \frac{4,411 \cdot d^2}{1.000.000.000}) % 360</math>
Hvor ''d'' er antal [[døgn]] siden [[1. januar]] [[2000]] klokken 00:00 dansk [[normaltid]]; og ''%'' betyder [[modulus]].
'''Solvinklen'''
Da det er mere relevant et kende vinkelomdrejningen om Solen ''θ'' end omkring ellipsens centrum, skal der omregnes et forhold mellem disse:
<math>\tan(\theta) = \frac{\sin(E) \cdot r}{\cos(E) - e}</math>
Hvor ''r'' angiver ellipsens [[lilleradius]], som findes således:
<math>r = \sqrt{1 - e^2}</math>
'''Iteration'''
Oftest ønsker man at beregne vinlen på et kendt tidspunkt, altså skal man finde E i den første ligning, og det lader ikke beregne.
Bedst er da at lade et edb-program [[iteration|iterere]] sig frem til resultatet.
{{autoritetsdata}}
| 