Matrix: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
KnudW (diskussion | bidrag) m Gendannelse til seneste version ved Steenthbot, fjerner ændringer fra 2.106.128.198 (diskussion | bidrag) |
|||
Linje 12:
Denne artikel gennemgår nogle af de mere elementære egenskaber og brug af matricer. Men som motivation til at interessere sig for og forstå matricer introduceres de her.
Kvadratform matricer er en særlig interessant kategori af matricer. Der findes en enhedsmatrix I, som gange med en vilkårlig kvadratform matrix A giver A som resultat A I = I A = A. også, forudsat A's inverse matrix existerer, A<sup> -1 </sup> A = A A<sup> -1 </sup> =I, og (A<sup> -1 </sup>)<sup> -1 </sup> =A. Det gælder '''ikke''' generelt at A B = B A. Man skal derfor sikre at man multiplicerer fra den rigtige side, Højre eller venstre multiplication. Alle elementerne forskellig fra nul i en enhedsmatrix befinder sig i hoveddiagonalen:
Linje 21:
:<math> e^{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix} \pi} = -I </math>
En matrix ligning A X = B kan løses ved at multiplicere med A<sup> -1 </sup> på venstre side A<sup> -1 </sup> A X = A<sup> -1 </sup> B => I X = A<sup> -1 </sup> B => X = A<sup> -1 </sup> B. Det kan kun lade sig gøre når A er en [[regulær matrix]]. Det er ikke altid det mest effektive fordi det koster tid at finde en matrix
Matricer er ofte sparsomme . Sparsomme matricer er defineret som matricer hvor halvdelen af indgangene (elementerne) er nul. En sådan matrix kan fx indeholde en million indgange, men kun 1 procent er forskellig fra nul. Det forårsager et stort spild af tid og hukommelse hvis man bare forsøger at behandle dem som almindelige matricer. En af de mange måder at lagre sparsomme matricer på er ved kun at lagre værdierne der er forskellig fra nul med deres koordinater i
Båndmatricer
Uendelige matricer findes indenfor planetteori og atomteori.
En anden type Matrix ligninger som bruges inden for mange områder er A X = kX, hvor k er en skalar (konstant) og X en søjlevektor. k kaldes en egenværdien til A og X kaldes egenvektoren til k. Der er højst n forskellige egenværdier hvis matricen er en nxn Matrix. Man finder : A X = k I X => ( A - k I) X = 0, (X antaget forskellig fra 0). Tallet k er en egenværdi hvis og kun hvis matricen ( A - k I) er singulær, det modsatte af regulær.
En speciel type matricer har kun reelle egenværdier det er symmetriske kvadratform matricer og Hermitiske matricer opkaldt efter [[Charles Hermite]] som i 1855
== Definition ==
Linje 37:
En matrix er en rektangulærform tabel af tal eller andre matematiske objekter for hvilke operationerne addition og multiplikation er defineret. Mest almindeligt er en matrix over de reelle tal '''R''', indeholdende reelle tal eller en matrix over de komplekse tal '''C''' indeholdende komplekse tal. De tilsvarende matricer kaldes reelle eller komplekse.
Dimensionen af en matrix er produktet af
En matrix med uendelig mange rækker eller søjler kaldes en uendelig matrix og en matrix uden elementer kaldes en tom matrix.
|