Prædikatslogik: Forskelle mellem versioner

'''Prædikatslogik''' er en del af den matematiske [[logik]], som findes indenfor hhv. filosofi samt matematik, og bygger oven på [[udsagnslogik]]
. Hvor udsagnslogik kun beskæftiger sig med lukkede udsagn, så beskæftiger prædikatslogik sig også med åbne udsagn og kvantorer over åbne udsagn. Prædikatslogik kan siges at være teorien for korrekt brug af [[Alkvantor|al]]- og [[Eksistenskvantor|eksistens]]-[[kvantor]]er, som udtrykker, at noget gælder hhv. ''for alle'' respektiveog ''for mindst ét'' objekt.

* <math>\forall xP(x)</math> indebærer at <span style="text-decoration:underline;">alle <math>x</math></span> x har egenskaben <math>P</math>. ( <math>\forall</math> er alkvantoren )

* <math>\exists xP(x)</math> indebærer at <span style="text-decoration:underline;">mindst ét <math>x</math></span> x har egenskaben <math>P</math>. ( <math>\exists</math> er eksistenskvantoren )

Antag, at vi vil udtaleerklære osnoget omlidt selvsigende, atså som "hvis noget har to specifikke egenskaber, så har det den anden af disse egenskaber".

Vi kan symbolisere det på følgende måde: <math>\forall x((P(x) \land Q(x))\rightarrow Q(x))</math>. Det læses: for ethvert ''x'' gælder det, at hvis ''x'' har egenskaben ''P'', og ''x'' har egenskaben ''Q'', så har ''x'' egenskaben ''Q''.

Et andet eksempel er <math>\forall x\forall y ((x=y)\rightarrow(P(x)\leftrightarrow P(y)))</math>, som siger: for alle ''x'' gælder det, at det for alle ''y'' ligeledes gælder, at hvis ''x'' er lig med ''y'', så har ''x'' egenskaben ''P'',<br />
hvis og kun hvis ''y'' har egenskaben ''P''. Hvad dette betyder er egentlig, at hvis ''x'' og ''y'' betegner den samme genstand, så er egenskaberne for ''x'' og ''y'' de samme.

Man skelner mellem førsteordens prædikalogikprædikatslogik og prædikatslogik af højere orden. I førsteordens prædikatslogik er kvantorerne kun defineret over objekter fra en given grundmængde. I andenordens prædikatslogik kan man også have kvantorer over relationer mellem objekter i grundmængden.