Induktion (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Bot: Fjerner {{Link GA}} og {{Link FA}} da Wikidata nu bruges i stedet for. |
m bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer |
||
Linje 23:
::<math>\sum_{i=1}^1(2i-1)=2\cdot 1-1=1=1^2.</math>
Vi har hermed bevist at sætningen er sand, hvis ''n'' er 1. Vi vil nu bevise induktionsskridtet ved at bevise, at hvis sætningen gælder for ''n'', dvs. at hvis
::<math>\sum_{i=1}^n(2i-1)=n^2 ,</math>
Linje 43:
::<math>\sum_{i=1}^{n+1}(2i-1)=n^2+(2n+2-1)=n^2+2n+1=(n+1)^2.</math>
Vi har hermed bevist induktionsskridtet.
Basisskridtet og induktionsskridtet beviser i fællesskab, at sætningen gælder for alle de naturlige tal.
{{autoritetsdata}}
[[Kategori:Logik]]
| |||