Georg Cantor: Forskelle mellem versioner

{{Infoboks Wikidata person

| wikidata = alle <!-- Dvs. alle tilgængelige der ikke udfyldes herunder -->

| noter =

}}

 

Han er grundlægger af [[mængdelære]]n og kendt for [[Cantors diagonalbevis]].

Georg Cantor er også kendt for at have forholdt sig kritisk til [[Zenons paradoks]] "Achilleus og skildpadden" Han modbeviser [[Zenon fra Elea|Zenons]] teori om at Achilleus vil komme uendelig tæt på skildpadden, men aldrig nå op på siden af denne. Ifølge Cantor vil en uendelig decimalbrøk, der konvergerer imod et tal (grænseværdien for denne), have samme egenskaber som tallet (grænseværdien) selv og derfor være det selv samme tal. Eksempelvis kan tallet ’5’ også skrives som ’4,9999...’ og tallet ’1’ som ’0,9999...’. Den eneste forskel, ifølge Cantors opfattelse, er notationen. Man afviser altså begrebet om den uendeligt lille størrelse (0,00...1), der netop af Zenon, anses for den evige differens imellem Achilleus og skildpadden.

 

 

=== [[Beviset for at 0,999... = 1]] ===

Hvis man er lidt fræk, kan man nøjes med at se på forskellen 1 – 0,999... Lad os holde os til noget, vi kan håndtere, og prøve at beregne 1 – 0,9 først. Det giver 0,1. Så lad os prøve med 1 – 0,99 = 0,01. Ligeledes udregnes 1 – 0,999 = 0,001. Nu er mønsteret tydeligt. Pointen er, at hvis man trækker 0,999... op til n decimaler fra 1, så får man 0,000... med et 1-tal på n'te decimalplads. Trækker man derimod 0,999... fra, dvs. hele den uendelige decimalbrøk, vil man aldrig nogensinde nå til den plads, hvor 1-tallet skal placeres. Deraf sluttes, at 1 – 0,999... = 0.

 

{{Commonscat|Georg Cantor}}

 

{{autoritetsdata}}

 

[[Kategori:Matematikere fra Tyskland]]