Kontinuitet: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Gendannelse til seneste version ved 213.83.153.101, fjerner ændringer fra 62.44.134.247 (diskussion | bidrag) |
Ændret syntaks |
||
Linje 6:
<math>\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 \forall x \in A : |x-a| < \delta \Rightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon</math>
En definition, der kan vises at være ækvivalent, er: En funktion ''f'' er kontinuert i ''a'', hvis ''f''(''x'') går mod ''f''(''a''), når ''x'' går mod a. Den ækvivalente matematiske definition lyder således: <math> \lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)</math>
Bemærk følgende kontraintuitive konsekvens: ifølge definitionen er en funktion ''f'' kontinuert i ''a'' hvis ''a'' er et isoleret punkt i definitionsmængden for ''f''. For hvis der ingen andre ''x''' er end ''a'' inden for en afstand af <math> \delta </math> fra ''a'', så er implikationen i definitionen trivielt opfyldt.
| |||