Den pythagoræiske læresætning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Nordfra (diskussion | bidrag) |
Nordfra (diskussion | bidrag) Hvorfor læresætningen blev opkaldt efter ham. |
||
Linje 1:
[[Fil:PythagorasAnimeret.gif|thumb|Et visuelt bevis for den pythagoræiske læresætning.]]
'''Den pythagoræiske læresætning''' beskriver forholdet mellem sidelængderne i en retvinklet [[trekant]]. Det er en af de grundlæggende sætninger i den [[euklid]]iske geometri. Den siger, at i alle retvinklede trekanter er summen af [[katete]]rnes [[kvadrat]] lig [[hypotenuse]]ns kvadrat. Sætningen kan også udtrykkes som ligning, idet kateternes længder benævnes <math>a</math> og <math>b</math> og hypotenusens benævnes <math>c</math>, ligesom på illustrationen:
:<math>{a^2} + {b^2} = {c^2}\!</math>
Linje 7:
:<math> c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,</math>
Læresætningen er opkaldt efter [[Pythagoras]]. [[Princip]]pet var velkendt både for [[egypt]]ere og [[babylon]]ere længe før Pythagoras' tid, når det gjaldt en trekant med målene 3, 4 og 5; men Pythagoras beviste, at princippet gjaldt i ''alle'' tilfælde. <ref>Eiliv Skard: ''Filosofien i oldtiden'' (s. 40), forlaget Aschehoug, Oslo 1972, ISBN 82-03-00680-9</ref>
Sæt af heltalige løsninger til den pythagoræiske læresætning kaldes [[pythagoræiske tal]].
== Beviser ==
Der findes flere måder at bevise den pythagoræiske læresætning på.
=== Bevis ud fra arealer ===
[[Fil:Pythagoras proof.svg|thumb|Pythagoras' bevis.]]▼
▲[[Fil:Pythagoras proof.svg|thumb]]
▲Det omskrevne [[kvadrat]] har arealet:
:<math>A = (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2 \cdot a \cdot b \!</math>
Line 59 ⟶ 57:
== Pythagoras' omvendte sætning ==
Den omvendte sætning af den pythagoræiske læresætning er også sand. Det vil sige at hvis længden af siderne i en trekant opfylder: :<math>{a^2} + {b^2} = {c^2}</math>, så er vinkel C en ret vinkel, og derfor er trekanten retvinklet.
== Noter ==
<References />
== Se også ==
| |||