Euler-Lagrange-ligning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
mNo edit summary |
Inc (diskussion | bidrag) m småret Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 1:
En '''Euler-Lagrange-ligning''' er en [[partiel differentialligning]], for hvilken det gælder, at løsningen er en mængde af [[Funktion (matematik)|funktioner]], som opfylder at den første afledte for en given [[funktional]] (se [[funktional-afledte]]) er lig nul. Euler-Lagrange-ligningen optræder bl.a. inden for analytisk mekanik som betingelsen for stationering af [[Virkning (fysik)|virkningsfunktionalen]] for et givent [[Mekanik|mekanisk]] system.
Givet en funktional på formen
Linje 9:
<math>{\delta J\over \delta q_i(x)}={\partial L\over\partial q_i}-{\operatorname d \over \operatorname dx} {\partial L\over\partial q'_i}</math>
<math>J</math> er stationær, når den [[funktional-afledte]] er lig nul, hvorved
<math>{\partial L\over\partial q_i}-{\operatorname d \over \operatorname dx} {\partial L\over\partial q'_i}=0 \quad \forall i</math>
| |||