Åbn hovedmenuen

Varians er et begreb inden for sandsynlighedsregning og statistik, der angiver variabiliteten af en stokastisk variabel.

Variansen et mål for, hvor meget den stokastiske variabels værdier i gennemsnit afviger fra middelværdien.

Variansen for en stokastisk variabel er defineret som

hvor angiver middelværdien af den stokastiske variabel. Det kan let vises, at

Standardafvigelsen eller Spredningen, , af en stokastisk variabel er defineret som kvadratroden af variansen, dvs.

Empiriske størrelserRediger

Hvis man har et datasæt bestående af observationerne   og ønsker at beregne et skøn over variansen, benyttes normalt den empiriske varians  . Denne er givet ved

 

hvor   er gennemsnittet af observationerne (et skøn over middelværdien) og   er antallet af observationer.

Den empiriske spredning   er givet ved kvadratroden af den empiriske varians.

Regneteknisk kan   beregnes som  , hvilket betyder, at man kan summere data op løbende uden at beholde de enkelte observationer.

Regneregler for variansRediger

Variansen af en stokastisk variabel ganget med en konstant er lig variansen for variablen ganget med konstanten opløftet i 2. potens. Variansen ændres derimod ikke, hvis der lægges en konstant til. Disse to regneregler kan udtrykkes matematisk således (hvor   er en stokastisk variabel, og   og   er konstanter):

 

Variansen af en sum af to forskellige stokastiske variable er lig summen af deres varians samt 2 gange deres kovarians. Hvis   og   er to stokastiske variable med kovarians   skrives det:

 

Hvis   og   er stokastisk uafhængige bliver kovariansen nul, og udtrykket kan reduceres til

 

Ofte kan nedenstående omskrivning gøre det lettere at beregne variansen af en stokastisk variabel.

 

Se ogsåRediger

 Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.