Ampère-Maxwells lov

Ampère-Maxwells lov er en af de grundlæggende ligninger i klassisk elektromagnetisme.

Ampères lov beskrev oprindeligt, hvordan strøm giver anledning til et magnetfelt - det fundamentale princip bag elektromagneter - men senere tilføjede James Clerk Maxwell, at et magnetfelt også kan dannes af et variende elektrisk felt . Det er dette, der muliggør eksistensen af elektromagnetisk stråling.

Faradays induktionslov minder om Ampère-Maxwells lov og beskriver, hvordan ændringer i et magnetfelt giver anledning til et elektrisk felt.

Loven på integral-formRediger

 
Ampères lov viser, at der er et magnetfelt omkring en ledning, når strøm går igennem den.

Ampère-Maxwells fulde lov på integral-form lyder:

 

På venstresiden er magnetfeltet integreret over kurven  , der omkranser en flade  . På højresiden står der to termer. Den første er Ampères og er strømtætheden integreret over arealet af  . Jo flere ladninger, der bevæger sig igennem arealet, jo større vil magnetfeltet altså være. Den samlede strøm   igennem arealet er blot:

 

  er en konstant kaldet vakuumpermeabiliteten. Den anden term er Maxwells senere tilføjelse og angiver, at det elektriske felt integreret over fladen - dvs. den elektriske flux - skaber et magnetisk felt, når det ændrer sig.   er en anden konstant kaldet vakuumpermettiviteten.

Eksempel med Ampères lovRediger

I Ampères simplere lov regnes det andet led for negligibelt. Ved at bruge strømmen i stedet for strømtætheden kan Ampères lov altså skrives som:

 

Hvis området   er en cirkel med radius  , er omkredsen givet ved:

 

hvilket er kurven  's størrelse. Hvis strømmen er fordelt rotationssymmetrisk, må det magnetiske felt være lige stort alle steder på kurven og kan derfor tages uden for integralet. Integralet giver da bare omkredsen:

 

Magnetfeltets størrelse   er altså givet ved:

 

Dette er magnetfeltet, der fx kan findes omkring en ubeskyttet ledning. Det falder i styrke med én over afstanden.

Loven på differentialformRediger

Alt afhængig af formålet kan det være fordelagtigt at formulere Ampère-Maxwells lov som differentialligning i stedet. Ved at anvende Stokes' sætning på venstresiden og Leibniz' integralregel[1] på Maxwells tilføjelse kan loven skrives som:

 

Hvis dette skal gælde for alle integrander, må integranderne også være lig med hinanden. Differentialformen bliver altså:

 

Denne form er fx nyttig til at vise, at lys er elektromagnetisk stråling. Det viser sig nemlig, at lysets hastighed er relateret til permeabilitet og permittivitet ved

 

hvor   er lysets hastighed.[2]

Eksterne henvisningerRediger

KildehenvisningerRediger

  1. ^ Sameer, Kailasa; et.al., "Differentiation Under the Integral Sign", Brilliant, hentet 13. april 2020. 
  2. ^ Nave, Carl Rod. "Maxwell's Equations 2" (engelsk). Georgia State University. Hentet 7. april 2020.