Galileis faldlov er en simpel model for det frie fald. Loven siger, at legemer udsat for tyngdekraften falder med samme konstante acceleration uafhængigt af massen. Denne lovmæssighed blev opdaget af Galileo Galilei og var i strid med Aristoteles' opfattelse. Kasteparablen følger af faldloven, og loven selv kan udledes fra den newtonske gravitation. Loven gælder over korte afstande, såsom på Jordens overflade, og så længe andre kræfter, såsom luftmodstand, ikke påvirker legemet.

Astronauten David Randolph Scott tester Galileis faldlov på Månen, hvor luftmodstanden er meget lille.

Matematisk kan accelerationen   skrives som[1]

 

hvor   er den konstante tyngdeacceleration, og minustegnet angiver, at legemet accelereres nedad. Hvis   er højden, kan loven også skrives som:

 

da den anden afledte til positionen er accelerationen. Her er   tiden. Ved at integrere på begge sider findes hastigheden  :

 

hvor   er legemets startfart i  -retningen. Ved endnu en integration opnås positionen:

 
 
Faldtiden som funktion af faldhøjden.

hvor   er legemets startposition. Hvis et legeme starter ved højden   uden startfart, tager det tiden   at falde ned. Faldhøjden er da givet ved:

 

mens faldtiden er:

 

Hvis et objekts højde firdobles, tager det pga. accelerationen kun dobbelt så lang tid at falde ned.

Udledning

redigér
 
En bold falder. Hvert billede er taget efter lige lang tid, men faldlængden stiger med tiden i anden.

Loven kan findes ved at kombinere Newtons tyngdekraft:[2]

 

med Newtons anden lov:

 

hvor

  •   er kraften.
  •   er det ene legemes masse.
  •   er det andet legemes masse.
  •   er afstanden mellem de to legemer.
  •   er den universelle gravitationskonstant.

Det antages i udledningen, at   er en meget større masse, såsom en planet eller måne, og derfor er stillestående. Massen   er derimod en mindre masse, fx en bold, og altså det faldende legemes masse. Når de to udtryk kombineres, ses det, at:

 

For små afstande, dvs. når   ændrer sig meget lidt, er accelerationen approksimativt konstant og uafhængig af det faldende legemes masse. Tyngdeaccelerationen er altså givet ved:

 

Ved Jordens overflade står   for Jordens radius.[1]

Kildehenvisninger

redigér
  1. ^ a b Skrutskie, Michael, Galileo's Experiment on Falling Bodies, University of Virginia, arkiveret fra originalen 29. juni 2019, hentet 19. juli 2019
  2. ^ "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019 (Webside ikke længere tilgængelig)

Eksterne henvisninger

redigér