Åbn hovedmenuen
Astronauten David Randolph Scott tester Galileis faldlov på Månen, hvor luftmodstanden er meget lille.

Galileis faldlov er en simpel model for det frie fald. Loven siger, at legemer udsat for tyngdekraften falder med samme konstante acceleration uafhængigt af massen. Denne lovmæssighed blev opdaget af Galileo Galilei og var i strid med Aristoteles' opfattelse. Kasteparablen følger af faldloven, og loven selv kan udledes fra den newtonske gravitation. Loven gælder over korte afstande, så som på Jordens overflade, og så længe andre kræfter, så som luftmodstand, ikke påvirker legemet.

LovenRediger

Matematisk kan accelerationen   skrives som [1]

 

hvor   er den konstante tyngdeacceleration, og minustegnet angiver, at legemet accelereres nedad. Hvis   er højden, kan loven også skrives som:

 

da den anden afledte af positionen er accelationen. Her er   tiden. Ved at integrere på begge sider ses det, at:

 

hvor   er legemets startfart i  -retningen. Ved endnu en integration følger:

 
 
Faldtiden som funktion af faldhøjden.

hvor   er legemets startposition. Hvis et legeme starter ved højden   uden startfart, tager det tiden   at falde ned. Faldtiden er da givet ved:

 

UdledningRediger

Loven kan finde ved at kombinere Newtons tyngdekraft:[2]

 

med Newtons anden lov:

 

hvor

  •   er kraften.
  •   er det ene legemes masse.
  •   er det andet legemes masse.
  •   er afstanden mellem de to legemer.
  •   er den universelle gravitationskonstant.

Det antages i udledningen, at   er en meget større masse, så som en planet eller måne, og derfor er stillestående. Massen   er derimod en mindre masse, fx en bold, og altså det faldende legemes masse. Når de to udtryk kombineres, ses det, at:

 

For små afstande, dvs. når   ændrer sig meget lidt, er accelerationen approksimativt konstant og uafhængig af det faldende legemes masse. Tyngdeaccelerationen er altså givet ved:

 

Ved Jordens overflade står   for Jordens radius.[1]

KildehenvisningerRediger

  1. ^ a b Skrutskie, Michael, Galileo's Experiment on Falling Bodies, University of Virginia, hentet 19. juli 2019. 
  2. ^ "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019.