Åbn hovedmenuen

Newtonsk gravitation

To masser tiltrækker hinanden med lige stor kraft.

Newtonsk gravitation, Newtons tyngdelov, newtonsk tyngdekraft, gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en klassisk mekanisk model for gravitation udviklet af Isaac Newton og udgivet i hans bog Philosophiae Naturalis Principia Mathematica i 1687. I følge modellen påvirker alle legemer hinanden med en tiltrækkende kraft. Kraften mellem to legemer er proportional med produktet af de to legemers masse, mens den er omvendt proportional med afstanden i anden. Den newtonske gravitation kan bruges til at udlede både Galileis faldlov og Keplers love. Newtonsk gravitation kan igen udledes vha. den generelle relativitetsteori.

KraftenRediger

Loven kan skrives som:

 

hvor

Minustegnet skyldes, at kraften altid er tiltrækkende. Det ses desuden, at legemer uden masse ikke mærker en kraft og heller ikke kan påvirke andre legemer med en kraft. Tyngdekraften aftager med afstanden, men har uendelig rækkevidde.[1]

Approksimation tæt på jordoverfladenRediger

  Uddybende artikel: Galileis faldlov

For små afstande tæt på Jordens eller en anden planets overflade er kraften på legemet stortset konstant og afhænger derfor kun af legemets masse  . Den resterende faktor kaldes for tyngdeacceleration  

 

hvor   er planetens masse og   dens radius. Tyngdekraften er altså givet ved:

 

Den skalare værdi er tilsvarende

 

hvor minustegnet er indeholdt i  . En sammenligning med Newtons anden lov viser, at accelerationen   altså er konstant tæt på overfladen:

 

Dette er i overensstemmelse med Galileis faldlov.[2]

Gravitationel potentiel energiRediger

Newtonsk gravitation giver også anledning til et gravitationelt potentiale  . Da

 

Følger det, at:

 

Det ses, at den potentielle energi er omvendt proportional med afstanden.

AnvendelserRediger

  Uddybende artikel: Undvigelseshastighed

En vigtig konsekvens af Newtons model er, at den beskriver, hvor hurtigt man skal rejse for at forlade Jorden permanent. Hvis man starter ved Jorden overflade i afstanden   til centrum, er den nødvendige ændring i potentiel energi   for at undslippe Jorden givet ved:

 

Hvis denne ændring sættes lig med den kinetiske energi   i starten - antaget at man flyver i en direkte linje væk fra Jorden - kan den nødvendige startfart   udledes:

 

Eksistensen af en undvigelseshastighed er ikke forudsagt af Galileis faldlov, og gravitationsloven er derfor helt essentiel for rumfarten.

Eksterne henvisningerRediger

KildehenvisningerRediger

  1. ^ "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019. 
  2. ^ Skrutskie, Michael, Galileo's Experiment on Falling Bodies, University of Virginia, hentet 19. juli 2019.