Kompressibilitet

Kompressibilitet $\kappa$ er et mål for den relative volumenændring, når trykket $p$ på et materiale ændres. For et volumen $V$ er kompressibiliteteten givet ved:

Et pV-diagram med isotermer for en idealgas. Når trykket stiger, falder volumenet, og den isoterme kompressibilitet er derfor positiv.

$\kappa =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}$

Der kan her skelnes mellem en isoterm kompressibilitet, hvor temperaturen $T$ holdes konstant

$\kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}$

og en adiabatisk kompressibilitet, hvor entropien er konstant:

$\kappa _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}$

Hvis volumenet bliver mindre, når trykket øges, er kompressibiliteten altså positiv.

For fx en idealgas, hvor volumenet i følge idealgasligningen er givet ved

$V={\frac {nRT}{p}}$

er den isoterme kompressiblitet:

$\kappa _{T}=-{\frac {nRT}{V}}{\frac {\partial }{\partial p}}\left({\frac {1}{p}}\right)={\frac {nRT}{Vp^{2}}}={\frac {V}{Vp}}={\frac {1}{p}}$

Ved høje tryk er det altså sværere at presse gassen sammen.

En anden interessant relation er, at lydens fart er relateret til den adiabatiske kompressibilitet ved:

$v_{\text{s}}={\frac {1}{\sqrt {\rho \kappa _{S}}}}$

hvor $\rho$ er materialets massedensitet.