Snells lov

Snells lov beskriver, hvordan en lysbølge ændrer retning, når den går fra ét medium til et andet. For en grænseflade mellem medierne 1 og 2 gælder det, at:[1]

En plan lysbølge bevæger sig fra ét medium (gult) til et andet (blåt) med forskellige brydningsindekser, hvorfor vinklen ændres.

hvor og er de respektive brydningsindekser, er indfaldsvinklen, og er den udgående vinkel. Det ses, at vinklerne er ens, hvis brydningsindekserne er ens, eller hvis indfaldsvinkel er nul. For meget små vinkler, kan loven approksimativt skrives som:

Det er tilfældet, hvis lyset er tæt på vinkelret på grænsefladen.

Snells lov er opkaldt efter Willebrord Snellius, men blev oprindeligt formuleret af perseren Ibn Sahl i 984.[2]

UdledningRediger

 
Illustration af Snells lov når den udledes med Fermats princip.

Snells lov kan udledes vha. Fermats princip. En lysstråle rejser fra punktet   i medium 1 til punktet   i medium 2. I følge Fermats princip vil lysstrålen følge den vej, der tager kortest tid. Hvis de to medier var ens, ville dette være en lige linje, men forskellige brydningsindekser giver forskellig fart   i de to medier:

 

hvor   er lysets fart i vakuum. Vejlængden   igennem hvert medium er givet ved (se illustration):

 

hvor   angiver, hvor lysstrålen rammet grænsefladen. At komme fra   til   tager altså tiden  :

 

Ved at sætte den afledte mht.   til 0, kan vejen med den korteste tid findes:

 

Vinklerne er givet ved:

 

Når dette indsættes, findes Snells lov:[3]

 

KildehenvisningerRediger

  1. ^ "The Law of Refraction", math.ubc.ca, University of British Columbia, hentet 5. juni 2019. 
  2. ^ Rashed, Roshdi (1990). "A pioneer in anaclastics: Ibn Sahl on burning mirrors and lenses". Isis. 81 (3): 464-491. doi:10.1086/355456. Skabelon:Disputed inline[bør uddybes]
  3. ^ Haber, Howard (2009), "Fermat's Principle and the Laws of Reflection and Refraction" (PDF), scipp.ucsc.edu, University of California, Santa Cruz, hentet 8. juni 2019.