Versionen fra 6. apr. 2020, 12:49 redigér Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits m →‎Udledning: typo Tag: 2017-kilderedigering ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 6. apr. 2020, 13:15 redigér fjern redigering Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits →‎Loven: Mere detaljeres udledning. Tag: 2017-kilderedigering Gå til næste forskel →
Linje 7: :<math>a=-g</math> hvor <math>g</math> er den konstante [[tyngdeacceleration]], og minustegnet angiver, at legemet accelereres nedad. Hvis <math>y</math> er højden, kan loven også skrives som: :<math>\frac{\mathrm{d}^2 y}{dt\mathrm{d}t^2}=-g</math> da den anden afledte af positionen er accelationen. Her er <math>t</math> ~~tiden~~[[tid]]en. Ved at [[Integralregning\|integrere]] på begge sider ~~ses~~findes ~~det,~~[[hastighed]]en at<math>v</math>: :<math>\begin{align}v&=\frac{dy\mathrm{d}y}{dt\mathrm{d}t}=~~v_0~~ \int -~~gt</math>~~g\text{ }\mathrm{d}t\\ v&=v_0-gt\end{align}</math> hvor <math>v_0</math> er legemets startfart i <math>y</math>-retningen. Ved endnu en integration ~~følger~~opnås [[position]]en: :<math>y(t)=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2</math>▼ :<math>\begin{align}y(t)&=\int (v_0-gt)\mathrm{d}t\\ ▲~~:<math>~~y(t)&=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\end{align}</math> [[Fil:Drop time.jpg\|300px\|thumb\|right\|Faldtiden som funktion af faldhøjden.]] hvor <math>y_0</math> er legemets startposition. Hvis et legeme starter ved højden <math>h</math> uden startfart, tager det tiden <math>t_f</math> at falde ned. ~~Faldtiden~~Faldhøjden er da givet ved: :<math>h\begin{align}0&=y(t_f)=h-\frac{1}{2}gt_f^2~~</math>~~\\▼ h&=\frac{1}{2}gt_f^2\end{align}</math> mens faldtiden er: :<math>t_f=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math> ~~Omvendt er faldhøjden:~~ ▲:<math>h=\frac{1}{2}gt_f^2</math> Hvis et objekts højde firdobles, tager det pga. accelerationen kun dobbelt så lang tid at falde ned.

Galileis faldlov: Forskelle mellem versioner