Besselfunktion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Fnielsen (diskussion | bidrag) m Fnielsen flyttede siden Besselfunktionen til Besselfunktion: Ubestemt form |
Omskriver totalt. Fjerner {{uencyklopædisk}} |
||
Linje 1:
Inden for [[matematik]] er en '''Besselfunktion''' en løsning til [[differentialkvotient]]en
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{\alpha^2}{x^2}\right)u = 0</math>.
Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af [[Laplaces ligning]] i et [[polært koordinatsystem]].
==Definition==
''Besselfunktioner af første grad'' defineres ved :
:<math> J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma(m+\alpha+1)} {\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha} </math>.
Differentialkvotienten har to lineært uafhængige løsninger og derfor også ''besselfunktioner af anden grad'':
:<math>Y_\alpha(x) = \frac{J_\alpha(x) \cos(\alpha\pi) - J_{-\alpha}(x)}{\sin(\alpha\pi)},</math>.
<math>Y_\alpha(x)</math> er ikke begrænset da <math>x \to 0</math>, hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager.
{{commonscat|Drum vibration animations}}
==Sfæriske besselfuntioner==
I samarbejde med med [[Laplaces ligning]] i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del:
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{2}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{n(n+1)}{x^2}\right)u = 0.</math>
Denne har de ''sfæriske besselfunktioner'' som løsninger.
:<math>j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x),</math>
:<math>y_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{n+1/2}(x) = (-1)^{n+1} \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{-n-1/2}(x).</math>
[[Kategori:Funktioner]]
[[ar:دالة بسل]]
Line 20 ⟶ 27:
[[cs:Besselova funkce]]
[[de:Besselsche Differentialgleichung]]
[[et:
[[en:Bessel function]]
[[es:Función de Bessel]]
[[fa:تابع بسل]]
[[fr:Fonction de Bessel]]
Line 39 ⟶ 46:
[[sl:Besslova funkcija]]
[[sr:Беселова функција]]
[[fi:Besselin funktiot]]
▲[[sv:Besselfunktion]]
[[uk:Функції Бесселя]]
[[zh-yue:Bessel 函數]]
| |||