Ikke-euklidisk geometri: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Pugilist (diskussion | bidrag) →Hyperbolsk geometri: Mange parallelle linjer: link til orphan |
MGA73bot (diskussion | bidrag) m Retter tankestreger – burde ignorere [[ ]], {{ }} og <math> samt <gallery> |
||
Linje 15:
En [[flyvemaskine]] der flyver "lige ud" i forhold til terrænet under det, vil efter 40.000 [[Kilometer|km]] have fuldført en jordomrejse langs en ''storcirkel''; en cirkel med (godt og vel) [[Jorden]]s [[Radius (cirkel)|radius]], og med centrum sammenfaldende med Jordens (teoretiske) centrum. Sådan en storcirkel er den elliptiske geometris "svar" på rette linjer indenfor Euklids geometri.<br />
To fly der flyver Jorden rundt som beskrevet ovenfor, vil enten følge sammenfaldende ruter, eller krydse hinandens ruter to gange for hver jordomrejse
En anden karakteristisk egenskab for den elliptiske geometri er, at vinkelsummen i en trekant, tegnet på en kugleoverflade, vil være ''større'' end 180 grader. Dette kan illustreres ved hjælp af en globus: Vælg to punkter på ækvator med 90 længdegraders afstand; mellem disse punkter og en af polerne kan man nu tegne en trekant med tre rette vinkler, og en vinkelsum af 3 · 90° = 270°.
Linje 24:
To parallelle linjer vil ''i den ene retning'' nærme sig [[asymptote|asymptotisk]] til hinanden, dvs. at deres indbyrdes afstand går mod nul når man forlænger linjerne mod det uendelige. I den anden retning fjerner linjerne sig mere og mere fra hinanden.
Heraf følger at der
Disse to linjer vil danne en "lille" vinkel med hinanden. Rette linjer som går gennem det givne punkt og ligger inden for den omtalte vinkel siges at være ''ultraparallelle'' med
| |||