Wikipedia

N'te rod: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
ret af ret
Korrektur, omstrukturerer lidt, indfører begrebet principal rod, bruger dansk navn for rodkriteteriet og forklarer hvad det handler om
Linje 1:
{{DISPLAYTITLE:n'te rod}}
[[Billede: Roots chart.svg | thumb |300px| Rødder af heltallene fra 0 til 10.]].
I [[matematik]], er den '''n'te rod''' af et [[tal]] ''x'' de tal ''r'', som opløftet til potensen ''n'' giver ''x'', hvor ''n'' er et positivt heltal
:<math>r^n = x,</math>
hvor ''n'' er graden af roden. En [[rod (matematik)|rod]] af andengradenanden grad kaldes en [[kvadratrod]]en og, en rod af tredjegrad, enkaldes [[kubikrod]]en. Rødder af højere grad er beskrevet ved hjælp af [[ordenstal]], som i ''fjerde rod'', ''tyvende rod'', osv
 
Eksempel:
Linje 9:
* -2 er kvadratroden af ​​fire, da (-2)<sup>2</sup> = 4
 
EnEt [[reelt tal]] eller [[komplekst tal]] har ''n'' rødder af graden ''n''. Mens rødderne af 0 ikke adskiller sig (alle er lig 0), er de ''n'' n'te rødder af ethvert reelt eller komplekst tal erforskelligt fra 0 alle forskellige. Hvis ''n'' er lige og ''x'' er reel og positiv, en af ​​dens n'th rødder er positiv, den ene er negativ, og resten er enten ikke-eksisterende (i det tilfælde, hvor n = 2) eller komplekse; hvis ''n'' er lige og ''x'' er reel og negativ, da er ingen af ​​de n'te rødder er reelle. Hvis ''n'' er ulige og ''x'' er reel, da er en n'te rod reel og har samme fortegn som ''x'', mens de andre rødder er komplekse. Endelig, hvis ''x'' er ikke reel, så er ingen af ​​dens n'te rødder er reelle.
 
Man skelner følgende tilfælde for værdier af ''n'' og ''x'':
Rødder skrives normalt ved hjælp af '''rodtegn'''et eller ''radix'' <math>\sqrt{\,\,}</math> eller <math>\surd{}</math>, med <math>\sqrt{x}\!\,</math> eller <math>\surd x</math> angives kvadratroden, <math>\sqrt[3]{x}\!\,</math> angiver kubikroden, <math>\sqrt[4]{x}</math> angiver den fjerde rod, og så videre. I udtrykket <math>\sqrt[n]{x}</math>, ''n'' kaldes ''rodeksponent'', <math>\sqrt{\,\,}</math> er ''rodtegn''et eller '' radix '', og ''x'' kaldes '' radikanden'' eller grundtallet. Da rodtegnet angiver en [[funktion (matematik) | funktion]], når et tal præsenteres under rodtegnets symbol skal der kun returneres ét resultat. ▼
* Hvis ''n'' er lige, og ''x'' er reel og positiv, er en af ​​dens n'te rødder rødder positiv, en er negativ, og resten er enten ikke-eksisterende (i det tilfælde, hvor n = 2) eller komplekse. Den positive n'te rod kaldes den principale rod.
* Hvis ''n'' er lige, og ''x'' er reel og negativ, da er ingen af ​​de n'te rødder er reelle.
* Hvis ''n'' er ulige, og ''x'' er reel, da er en n'te rod reel og har samme fortegn som ''x'', mens de andre rødder er komplekse.
* Endelig, hvis ''x'' er ikke reel, så er ingen af ​​dens n'te rødder er reelle.
 
▲Rødder skrives normalt ved hjælp af '''rodtegn'''et eller ''radix'' <math>\sqrt{\,\,}</math> eller <math>\surd{}</math>, med <math>\sqrt{x}\!\,</math> eller <math>\surd x</math> angives kvadratrodenden principale kvadratrod, <math>\sqrt[3]{x}\!\,</math> angiver kubikroden, <math>\sqrt[4]{x}</math> angiver den principale fjerde rod, og så videre. I udtrykket <math>\sqrt[n]{x}</math>, ''n'' kaldes ''rodeksponent'', <math>\sqrt{\,\,}</math> er ''rodtegn''et eller '' radix '', og ''x'' kaldes '' radikanden'' eller grundtallet. DaFor relle rodtegnettal angiverer rodtegnet en [[funktion (matematik) | funktion]], nårsom etentydigt talbestemmer præsenteresen underværdi. rodtegnetsDette symbolopnås skalved derat kunbruge returneresden étprincipale resultat.værdi når ''n'' er lige.
I [[infinitesimalregning]] behandles ''rødder'' som særlige tilfælde af [[Potens (matematik)|potens]], hvor [[eksponent]]en er en [[brøk]]:▼
<math>\sqrt[n]{x} \,=\, x^\frac{1}{n}</math>▼
 
▲I [[infinitesimalregning]] behandles ''rødder'' som særlige tilfælde af [[Potens (matematik)|potens]], hvor [[eksponent]]en er en [[brøk]]:
Rødder er særligt vigtige i teorien om uendelig [[Række (matematik)|rækker]]; [[rod test]]en fastlægger [[konvergensradius]] i [[potensrække]]r. N'te rødder kan også defineres for [[komplekst tal]], og de komplekse rødder for 1 ([[enhedsrod]]) spiller i vigtig rolle i højere matematik. [[Galois teori]] kan bruges til bestemme, som [[algebraiske tal]] der kan udtrykkes hjælp rødder, og at bevise [[Abel-Ruffini sætning]], hvori det hedder at et generel [[polynomium]] af grad fem eller højere ikke kan løses ved hjælp af rødder alene; dette resultat er også kendt som "femtegrads uopløselighed" (engelsk: "the insolubility of the quintic").▼
▲<math>\sqrt[n]{x} \,=\, x^\frac{1}{n}</math>
 
▲Rødder er særligt vigtige i teorien om uendeliguendelige [[Række (matematik)|rækker]]; [[rod testrodkriteriet]] kan bruges til at afgøre om en uendelig række med reelle ikke-negative led [[konvergens|konvengerer]] og fastlægger [[konvergensradius]] i [[potensrække]]r. N'te rødder kan også defineres for [[komplekstkomplekse tal]], og de komplekse rødder for 1 ([[enhedsrod]]) spiller i vigtig rolle i højere matematik. [[Galois -teori]] kan bruges til bestemme, som [[algebraiske tal]] der kan udtrykkes hjælp rødder, og at bevise [[Abel-RuffiniRuffinis sætning]], hvori det hedder at et generel [[polynomium]] af grad fem eller højere ikke kan løses ved hjælp af rødder alene; dette resultat er også kendt som "femtegradsfemtegradsligningens uopløseligheduløselighed" (engelsk: "the insolubility of the quintic").
 
== Algoritme til bestemmelse af n'te rod==
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/N%27te_rod"