Superellipse

En superellipse er en matematisk kurve som kan opfattes som mellemting mellem en ellipse og et rektangel. En superellipse kan i et kartesisk koordinatsystem beskrives som mængden af punkter (x, y) som opfylder ligningen

Superellipser:
a = 1,0, b = 0,75
n = 0,15, 2/3, 1, 2, 2,5 og 500

$\left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1$

hvor n, a og b er reelle tal > 0.

a og b er figurens halvakser. Formlen er en generalisering af formlen for en ellipse hvor n = 2. For n større end 2 fås en superellipse, og for n mellem 0 og 2 fås en subellipse.

Kurverne blev først beskrevet af den franske fysiker og matematiker Gabriel Lamé (1795-1870), men de blev gjort kendte og navngivet superellipse af Piet Hein.

Byplanlæggere i Stockholm havde problemer med et rektangulært torv i byen, Sergels torg. Man ønskede en blød eller smidig kurve, som var en mellemting mellem det firkantede og cirklen. Piet Hein løste problemet ved at lave en superellipse med n = 2,5. Han brugte også superellipsen i arkitektur og møbeldesign.

Superægget

Desuden opfandt Hein det såkaldte superæg, som er en tredimensionel superellipsoide (en superellipse med n = 2,5, a = 4 og b = 3 roteret omkring x-aksen):

$\left|\,{\sqrt {\frac {x^{2}+y^{2}}{3^{2}}}}\,\right|^{2{,}5}+\;\left|\,{\frac {z}{4}}\,\right|^{2{,}5}=1$

Superægget kan i modsætning til en almindelig ellipsoide stå oprejst på en flad overflade idet dets krumningsradier i toppunkterne er uendelig store.

Eksterne henvisninger/kilder

• matematiksider om Heins superellipse
• Tegn din egen superellipse og udskriv skabelon i SVG eller PDF-format Arkiveret 30. oktober 2009 hos Wayback Machine
• Eksempler på superellipser Arkiveret 10. december 2004 hos Wayback Machine
• Tegn din egen superellipse med Java Arkiveret 11. marts 2007 hos Wayback Machine