d'Alembert-operatoren

differential-operator
Broom icon.svgDer er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem.
Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet.
Question book-4.svg

D'Alembert-operatoren (symbol: ) (eller boks-operatoren) er en differential-operator, der anvendes i bølgeteori, speciel relativitetsteori og elektromagnetisme. Operatoren optræder i Minkowski-rum i stedet for Laplace-operatoren og er opkaldt efter den franske matematiker og fysiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert (1717-1783).

OperatorenRediger

Operatoren er givet ved følgende sammensætning af partielle afledte:

 

hvor  ,   og   er de tre rumlige koordinater,   er tiden, og   er lysets hastighed. Vha. Laplace-operatoren   kan dette også skrives som:

 

AnvendelseRediger

Bølger beskrives af bølgeligningen

 

hvor   er bølgens forskydning. Med d'Alembert-operatoren kan dette skrives mere kompakt som:

 

 Spire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.