Diskussion:Andengradspolynomium/Arkiv 1

Dette er en side med arkiverede diskussioner fra Diskussion:Andengradspolynomium. Ønsker du at genoptage en arkiveret diskussion, skal du flytte den tilbage til diskussionssiden.

Om sammenskrivning

Tilfældigvis så jeg lige at andengradspolynomium og andengradsligning er blevet skrevet sammen. Jeg håber at den diskussion vi havde på andengradsligning-artiklen er blevet læst og vurderet - der havde både jeg og andre argumenteret imod denne sammenskrivning. Den var opringelig én artikel som jeg splittede op fordi den var endt i det rene roderi (matematisk set) forbi funktions- og ligningsbegreberne blev blandet og brugt i flæng, og jeg synes stadig ikke de to emner hører til i samme artikel. Heje 30. maj 2007, 22:21 (CEST)

Jeg sad netop og var meget forundret over denne sammenskrivning i og med at der er tale om to ret forskellige matematiske begreber. F.eks. er et andengradspolynomium en funktion, mens en andengradsligning er en (duh) ligning. Jeg stemmer i hvert fald for at artiklen deles i to igen. Dette ville også tilsvare opdelingen på den engelske wikipedia: Quadratic polynomial, quadratic equation --Mgarde 24. sep 2010, 16:44 (CEST)

Rettelse?

Jeg er ikke specielt god til det her wikipedia redigering, men hvis der er nogen der ser denne kommentar bedes vedkommende rette, et meget lidt, men dog, manglende minus i afsnittet Toppunkt i et andengradspolynomium

Der står:

y = a(-b/2a)^2 + b(-2b/2a) + c = ab^2/4a^2 - b^2/2a + c der skal stå -ab^2/4a^2 - b^2/2a + c (mangler minus foran: ab^2 i starten)

Minusset forsvinder først i næste linje da a^2 divideres op i -ab^2

altså der skal stå

y = a(-b/2a)^2 + b(-2b/2a) + c = -ab^2/4a^2 - b^2/2a + c = b^2/4a - b^2/2a + c

jeg er klar over at min forståelse af matematik er forholdsvis begrænset, og hvis jeg skulle tage fejl bedes denne kommentar blot ignoreres, og kommentaren må også gerne slettes, på forhånd tak

Jonas Frimodt Pedersen etellerandetnoget@live.dk

Jeg er ikke enig idet der udnyttes at et negativt tal opløftet i anden potens, hvilket er det samme som tallet gange med sig selv, vil være positivt. F.eks. $(-2)^{2}=(-2)\cdot (-2)=4=2\cdot 2=2^{2}$. Altså kan man gøre tilsvarende med leddet (og vha. potensregneregler) $a({\frac {-b}{2a}})^{2}=a{\frac {(-b)^{2}}{(2a)^{2}}}=a{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}={\frac {ab^{2}}{4a^{2}}}$ --Mgarde 24. sep 2010, 16:56 (CEST)

Bevis på diskriminant metoden til en andengradspolynomium

Denne sektion forekommer mig at være overflødig, da der allerede er ført bevis for løsningsformelen under "Udledning af løsningsformelen". 62.198.213.108 22. nov 2010, 19:12 (CET)

Jeg er enig, og tænkte præcis det samme. Hvad med at slette det sidste afsnit? Michael Jørgensen (diskussion) 8. sep 2013, 15:56 (CEST)

Det er hermed gjort.62.198.173.33 9. dec 2013, 13:51 (CET)

a = 0 giver en ret linje

Figuren, der også er i artiklen, viser y = ax² + bx + c, men for a = 0 vises en ret linje fælles med x-aksen, dette er kun rigtigt hvis også b = 0 og c = 0. Ellers en ret linje med hældningen b med skæringspunkt på y-aksen i c. --Villy Fink Isaksen (diskussion) 12. jan 2014, 17:32 (CET)

Når a = 0 passer linjen kun hvis også b og c begge er nul.

Det er sådan set rigtig nok, hvad du siger, men det er vist indforstået, at b=0 og c=0 og a=1, medmindre andet er angivet, ellers ville det blive et virvar af linjer der skulle tegnes ind. 194.19.161.47 21. apr 2014, 15:57 (CEST)

Uden overskrift

Broadbeer, du har fjernet min ændring af ⇔ til ⇒ [1]. Jeg vil nu fastholde, at der ikke gælder biimplikation her. Hvis det var tilfældet, ville man ud fra

• f(x) = 3x^2+4x+5 ⇔ f'(x) = 6x+4

og

• f(x) = 3x^2+4x+7 ⇔ f'(x) = 6x+4

kunne konkludere, at

• f(x) = 3x^2+4x+5 ⇔ f(x) = 3x^2+4x+7

hvilket jo ikke er tilfældet. Er du ikke enig i det?--C960657 12. feb 2007 kl. 17:30 (CET)

Jeg er ikke enig. Der gælder at f(x)+c er en stamfunktion til f'(x), hvor c er en arbitrær konstant. Derfor gælder biimplikationen i artiklen idet både a, b, og c netop er karakteriseret ved at kunne vælges arbitrært (dog med a forskellig fra nul). Du begår den fejl herover at du udelader den arbitrære konstant og derfor gælder biimplikationen ikke længere. Hvis du istedet skrev følgende ville det gå godt:

• f₁(x) = 3x^2+4x+5+c₁ ⇔ f₁'(x) = 6x+4

og

• f₂(x) = 3x^2+4x+7+c₂ ⇔ f₂'(x) = 6x+4

Man kunne godt finde på at opstille en ligning der udtrykker at c₁=c₂+2, hvilket fortæller at de arbitrære konstanter kan udtrykkes ved hinanden og at der derfor, ikke overraskende, kun er én arbitrær konstant i spil i liglingssystemet. Heje 12. feb 2007 kl. 20:51 (CET)

Ja, jo, men er det ikke at komplicere det unødigt at introducere yderligere en arbitrær konstant i tillæg til de tre konstanter, der allerede indgår i polynomiet? Jeg vil mene, at artiklen lægger op til, at a, b og c er kendte konstanter i et givet polynomium, hvis toppunkt læseren nu ønsker at finde. Men o.k., det er for længe siden, jeg har fordybet mig i den slags, til at jeg vil kloge mig på de finere detaljer af notationen, og jeg har ikke noget litteratur ved hånden, der kan bakke min intuition op, så jeg trækker følehornene til mig :-)--C960657 12. feb 2007 kl. 23:01 (CET)

Nu vil jeg ikke trække diskussionen i langdrag hvis det er overflødigt, men nej, a, b og c er arbitrære. Groft sagt så er hele ideen med disse og mange andre formler, at de gælder uanset hvilke tal der indsættes. Hvis det kun gjaldt for "kendte" konstanter ville det ikke kunne bruges til særligt meget. Og det er netop forskellen mellem artiklen og dit eksempel: I dine udtryk indgår kun kendte konstanter og så havner man i dette tilfælde i en situation hvor man kun beskriver ét tilfælde (én stamfunktion) og ikke de "uendeligt mange" der findes. Heje 12. feb 2007 kl. 23:49 (CET)

Jeg er med på, at formlerne gælder generelt. Jeg er bare vant til, at udtrykket arbitrær konstant kun bruges, når konstanten kun indgår på den ene side af lighedstegnet (dvs. at der er en frihedsgrad mere på den ene side af lighedstegnet end på den anden), modsat “normale” andre konstanter, som kan erstattes af konkrete tal ved at “sætte ind”, uden at sandhedsværdien af udtrykket ændres. Men fred være med det (jeg kan i øvrigt godt se, at min oprindelige eksempel er noget vrøvl).--C960657 13. feb 2007 kl. 01:35 (CET)