Fraktal

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

En fraktal er et matematisk objekt, som har mindst et af følgende karaktertræk:

• Den har detaljer på vilkårligt små skalaer.
• Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer. Dvs. den har en ikke heltallig dimension.
• Den er eksakt eller statistisk selv-similær.
• Dens Hausdorff- eller box-counting-dimension er fraktionel og højere end dens topologiske dimension.
• Den er defineret som værende rekursiv.

Et lille udsnit af den matematiske fraktal Mandelbrot. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af iterationer indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en afbildning fra punktiterationsværdier til farve.

Eksempler på fraktaler

Kystlinjen markeret ved højvandsopskyllede, røde feldspatkorn. Bodristranden, Korsika

• Mellem 1 og 2 dimensioner – "krøllet linje":
  • Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: matematiksider, fraktal Arkiveret 12. december 2003 hos Wayback Machine.
  • Et lyn er fraktalt.
• Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade":
  • Overfladen i "aktivt" kuls fraktale porer.
  • Turbulens
  • Skyer

Fraktaltyper

• Mandelbrotmængden
• Juliamængden
• Sierpinski trekant
• Mandelbulb – en 3D analogi til Mandelbrotmængden
• Mengers svamp - 3D-fraktal, konstrueret i 1927

Litteratur

• Thomas Bohr: Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos, 1992. ISBN 87-00-06782-2
• Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983. ISBN 978-0716711865
• Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, 1992. ISBN 87-7783-188-8

Se også

• Dimension
• Fraktale antenner
• Buddhabrot

Juliamængden minder om Mandelbrots fraktal

Wikimedia Commons har medier relateret til: Fraktal

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.