Invertibel matrix
(Omdirigeret fra Ikke-singulær matrix)
Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at:
hvor er enhedsmatricen. I så fald kaldes en invertibel matrix og kaldes den inverse matrix til og skrives .[1] Det følger af definitionen at både og er kvadratiske matricer af samme dimension n×n.
En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).[2][3] En kvadratisk matrix som ikke er invertibel kaldes for en singulær matrix (eller en ikke-regulær matrix).[2][3]
Ækvivalente egenskaber
redigérAt en n × n-matrix er invertibel er ækvivalent med at:
- Determinanten af ikke er nul, det ≠ 0.
- har rang n.
- Ligningen har kun den trivielle løsningen . Med andre ord, nulrummet består kun af nulvektoren.
- Den transponerede er invertibel.
- Tallet 0 er ikke en egenværdi til .
Se også
redigérReferencer
redigér- ^ "Invertible Matrices". www.sosmath.com. Arkiveret fra originalen 2022-11-20. Hentet 2020-09-08.
- ^ a b Side 3: alsholm.dk: Matrixalgebra. Preben Alsholm. 25. februar 2008, backup
- ^ a b data.math.au.dk: Invertible matricer, backup