Åbn hovedmenuen

I matematikken er en invers funktion simpelthen en funktion der gør det modsatte af en given funktion.

Notation og definitionRediger

Ved hjælp af sammensatte funktioner skal der for den inverse funktion gælde at   af funktionen   og   af funktionen  :

 

De to funktioner ophæver således hinanden og kaldes derfor hinandens inverse. Grafisk spejles de to om linjen  .

Den hævede tekst "-1" er ikke en eksponent. Tilsvarende betyder f ²(x) normalt ikke kvadratet på f(x), men derimod f gjort to gange: f(f(x)). Undtagelser fra dette er der i trigonometrien, hvor sin²(x) sædvandligvis betyder kvadratet på sin(x). For at vise den inverse funktion bruger man derfor ofte forstavelsen arc. I infinitesimalregningen angiver n i f n typisk den n'te afledte af f.

Et eksempel på en funktion og dens inverse er eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen:

 

og

 

EgenskaberRediger

  • Når en invers funktion eksisterer er den unik
  •  , for alle reelle x

MetodeRediger

Har man for eksempel en funktion   som er forskriften på en parabel og ønsker at finde den inverse funktion kan man ombytte x og y i forskriften hvilket giver   og derefter løse ligningen for y, (isolere y) løsningerne bliver  

Der er altså to løsninger, men kun den ene kan anvendes, det skyldes at spejler man parablen i linjen y=x (for at få den inverse funktion) får man to værdier af y for hvert x værdi og det er så ikke en funktion, man må vælge hvilken en af løsningerne man kan bruge. Altså hvilken gren af parablen man skal bruge. Parablen her bliver skåret i to dele af parablens minimum punkt.

Tænker man sig som eksempel en trediegrads ligning kan man få tre løsninger, ikke i alle tilfælde, og man må bestemme sig for hvilken af de tre forskrifter man skal vælge, Hver af de tre modsvarer et lille stykke af funktionen,Funktionens graf er delt af de to extrema i tre dele.