Invertibel matrix

(Omdirigeret fra Singulær matrix)

Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at:

hvor er enhedsmatricen. I så fald kaldes en invertibel matrix og kaldes den inverse matrix til og skrives .[1] Det følger af definitionen at både og er kvadratiske matricer af samme dimension n×n.

En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).[2][3] En kvadratisk matrix som ikke er invertibel kaldes for en singulær matrix (eller en ikke-regulær matrix).[2][3]

Ækvivalente egenskaber redigér

At en n × n-matrix   er invertibel er ækvivalent med at:

  • Determinanten af   ikke er nul, det   ≠ 0.
  •   har rang n.
  • Ligningen   har kun den trivielle løsningen  . Med andre ord, nulrummet består kun af nulvektoren.
  • Den transponerede   er invertibel.
  • Tallet 0 er ikke en egenværdi til  .

Se også redigér

Referencer redigér

  1. ^ "Invertible Matrices". www.sosmath.com. Arkiveret fra originalen 2022-11-20. Hentet 2020-09-08.
  2. ^ a b Side 3: alsholm.dk: Matrixalgebra. Preben Alsholm. 25. februar 2008, backup
  3. ^ a b data.math.au.dk: Invertible matricer, backup